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(完整word版)椭圆焦点三角形面积

(完整word版)椭圆焦点三角形面积

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(完整word版)椭圆焦点三角形面积

椭圆焦点三角形面积公式的应用

多年来，椭圆、双曲线相关的焦点

为曲线的焦点）中的边角关系是学生必须掌握的重点知识，也是高考的热点内容之一,尤其是近几年的出题频率呈上升趋势。现列举部分典型试题说明其应用类型.

定理yF1OF2xPP在椭圆（＞＞0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，，则.

y

F1OF2x

P

P

证明:记，由椭圆的第一定义得

在△中，由余弦定理得：

配方得：

即

由任意三角形的面积公式得：

.

同理可证,在椭圆（＞＞0)中，公式仍然成立。

典题妙解

例1若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且,求

△的面积.

解法一：在椭圆中，而记

点P在椭圆上,

由椭圆的第一定义得：

在△中,由余弦定理得：

配方，得：

从而

解法二:在椭圆中，，而

解法一复杂繁冗，运算量大,解法二简捷明了，两个解法的优劣立现！

例2已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为(）

A。B。C。D。

解：设，则,

故选答案A.

例3（04湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为（）

A。B。C.D.或

解:若或是直角顶点，则点P到轴的距离为半通径的长；若P是直角顶点，设点P到轴的距离为h，则，又

，故答案选D.

金指点睛

1.椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）

A。20B.22C。28D。24

2。椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点,当△的面积为1时，的值为(）

A。0B.1C.3D.6

3.椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点，当△的面积最大时,的值为（)

A.0B.2C。4D.

4．已知椭圆（＞1）的两个焦点为、,P为椭圆上一点，且，则的值为（）

A．1 B． C． D．

5。已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,、为焦点,点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为,求椭圆的标准方程。

6．已知椭圆的中心在原点，、为左右焦点，P为椭圆上一点，且，△的面积是，准线方程为,求椭圆的标准方程.

参考答案

1.解:，.

故答案选D.

2。解：设，，,。

故答案选A。

3。解：，设，，

当△的面积最大时，为最大，这时点P为椭圆短轴的端点,，

.

故答案选D.

4．解：,，,

又，

，从而。

故答案选C.

5。解：设，则。,

又，

，即.

解得：.

所求椭圆的标准方程为或.

6．解：设，.

，.

又，即。

或.当时，，这时椭圆的标准方程为;

当时，,这时椭圆的标准方程为；

但是,此时点P为椭圆短轴的端点时，为最大，，不合题意.

故所求的椭圆的标准方程为.