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2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习数学第一册(一、二章）知识点总结

第一章集合

一：集合及其表示

集合：一些元素组成的总体叫集合。

集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。

集合的表示：

用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：

列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}

描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{x?R|x-32},{x|x-32}

集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

元素与集合的关系：

元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a?A.

常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

二：集合之间的关系1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??B或B??A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子

集，记作A B(或B A)。

或若集合A?B，存在x?B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B 同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三：集合的基本运算

运算类型 交 集 并 集

由所有属于A且属 由所有属于集合A或属

补 集

全集：一般，若一个集合包含我们所

于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读

定 义 作‘A交B’），即

于集合B的元素所组成 研究的所有元素，我们就称这个集合

为全集，记作：U

的集合，叫做A,B的并 设S是一个集合，A是S的一个子集，

集．记作：AUB（读作 由S中所有不属于A的元素组成的集‘A并B’），即AUB 合，叫做S中子集A的补集（或余集）

A?B=｛x|x?A，且 ={x|x?A，或x?B})． 记作CA，

S

x?B｝．

A∩ A=AA∩Φ=Φ

性

A∩B=B∩A

质

A∩B?A

A∩B?B

四：充要条件

AUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUB?ＡAUB?B

CA={x|x?S,且x?A}

S

(CA)∩(CB)= C(AUB)

u u u

(CA)U (CB)= C(A∩B)

u u u

AU(CA)=U

u

A∩(CA)=Φ．

u

当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：p?q

读作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。

如果p?q且q?p,那么称p是q的充要条件，记作：p?q,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。

第二章方程与不等式一：一元二次方程

判别式??b2?4ac ??0

二次函数y?ax2?bx?c

?a?0?的图象

有两个相异实数根

??0 ??0

有两个相等实数根

一元二次方程ax2?bx?c?0

x

??b? ? b

?a?0

?的根

1,2 2a

x?x

1 2

?? 没有实数根

2a

一元二次

?x?x?

1 2

不等 ax2?bx?c?0 ?xx?x或x?x? ? b?

式的 ?a?0?

解集

1 2 ?xx?? ? R

2? a?

2

ax2?bx?c?0

?a?0?

?xx

1

?x?x? ? ?

2

二次函数的解析式：

一般式：y?ax2?bx?c.(a?0)

顶点式：y?a(x?x)2

0

b 4ac?b2

?y.(a?0)

0

其顶