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一、概念 晶体 : 是由离子、原子或分子〔统称为粒子〕有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。 非晶体: 有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。 点阵: 格点的总体称为点阵。 晶格: 晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点: 微粒重心所处的位置称为晶格的格点〔或结点〕。 晶体的周期性和对称性: 晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性是指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。〔有轴对称、面对称、体心对称即点对称〕。 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller指数。 倒格子：设一晶格的基矢为，，，假设另一格子的基矢为，，，与，，存在以下关系： (i,j=1,2,3)。那么称以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的倒格子。〔相对的可称以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的正格子〕。 配位数：可以用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度。 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为原胞；格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个格点；晶胞的三边的平移矢量称为根本平移矢量〔或称基矢〕；突出反映晶体结构的周期性。 结晶学元胞：体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。〔Bravais格子〕 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布喇菲格子，这些布喇菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子。复式格子是由假设干相同的布喇菲格子相互位移套构而成的。 声子：晶格简谐振动的能量化的量子，以为单位来增减其能量，就称为晶格振动能量的量子，即声子。 非简谐效应：在晶格振动势能相中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导。 点缺陷的分类： 本征热缺陷：弗仑克尔缺陷，肖脱基缺陷 晶体点缺陷 杂质缺陷：置换型，填隙型 色心 极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为Brillious区 二、证明题： 1. 设一晶格的基矢为，，，假设另一格子的基矢为，，，与，，存在以下关系： (i,j=1,2,3) 证明以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的倒格子。 证明：设晶体任一r处的物理量为，根据晶体的周期性，那么有： 〔是位置矢量〕 a 其中，为晶体中的平移矢量〔正格矢〕，而，，为其正格子基矢。将展开成付里叶级数： 〔为一新矢量〕 式中h代表三个整数h1，h2，h3。那么实际为。同时有： 根据公式a，那么： 有： 〔N为整数〕 令，那么： (i,j=1,2,3) 即，以，，为基矢的格子是以，，为基矢的格子的倒格子 2. 证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数。 证明：一族晶面〔h1，h2，h3〕中最靠近原点的晶面ABC在基矢 ，，上的截距为a1/h1，a2/h2，a3/h3，那么： 〔利用，，〕 应用公式：，得到： 那么： 3. 证明正格子中一族晶面〔h1,h2,h3〕和倒格矢正交，且倒格矢长度与晶面族〔h1,h2,h3〕晶面间距倒数成正比。 B0AC证明：一族晶面〔h1，h2，h3〕中最靠近原点的晶面ABC在基矢，，上的截距为a1/h1，a2/h2，a3/h3，那么： B 0 A C B0 B 0 A C 那么： 故同ABC晶面上的，两条相交直线正交，那么同ABC晶面正交，同晶面族〔h1，h2，h3〕正交〔垂直〕。 由图可看出，晶面族的面间距d等于原点o到晶面ABC的垂直距离，亦即等于截距在晶面ABC法线方向上的投影。单位法向矢量，因此 4. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 证明： 面心立方格子基矢： 利用公式：，， 可求出其倒格子基矢为： 体心立方格子基矢： 利用公式可求出其倒格子基矢为： ，所以体心立方格子与面心立方格子互为正倒格子。 5．假设基矢a、b、c构成简单正交系，试证：晶面族〔hkl〕的面间距为：，并说明面指数简单的晶面，其面密度比拟大，容易解理。 证明：a b c 构成简单正交系，那么一族晶面〔hkl〕中最靠近原点的晶面ABC在正交的