备战中考数学 一元二次方程 培优 易错 难题练习(含答案)及答案解析精品.pdfVIP

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、 五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出 的值. 月份 用水量 （吨） 水费 （元） 四月 35 59.5 五月 80 151 【答案】 2   2 x x  m 2 x m 0 m ．已知关于 的一元二次方程 （ 为常数） 1 m （）求证：不论 为何值，方程总有两个不相等的实数根； 2 2 m （）若方程有一个根是 ，求 的值及方程的另一个根． (1) 【答案】 见解析； (2) m 0 0. 即 的值为 ，方程的另一个根为 【解析】 【分析】 2 2 1 △=(m+2) −4×1⋅m=m +4 0 （）可用根的判别式，计算判别式得到 ＞ ，则方程有两个不相等 m 实数解，于是可判断不论 为何值，方程总有两个不相等的实数根； m 2 2 t 2+t= ,2t=m, t （）设方程的另一个根为 ，利用根与系数的关系得到 最终解出关于 1 m . 和 的方程组即可 【详解】 (1)证明： △=(m+2)2 2 −4×1 ⋅m=m +4， ∵ m m 无论 为何值时 2≥0， ∴ m2+4≥4 0 ＞ ， △ 0 即 ＞ ， m . 所以无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2) t 设方程的另一个根为 ， 2   x  m 2 x m 0 m 2 根据题意得2+t= ,2t=m ， 1 t=0 解得 ， 所以m=0， m 0 0. 即 的值为 ，方程的另一个根为 【点睛】 1 本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（ ）可用根的判别式进行判断，在判断过 △ 2 t 程中注意对 的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（ ）可先设另一个根为 ，用 根于系数关系列出方程组，在求解. 2 3 ．关于 的一元二次方程x (k-2)x -4x+2=0 有两个不相等的实数根． (1)求 的取值范围；k 2 2 (2)如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程k