初二数学全等三角形双等腰旋转 易错题难题质量专项训练 .pdfVIP

初二数学全等三角形双等腰旋转 易错题难题质量专项训练 一、全等三角形双等腰旋转 1．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O ，以BC 为斜边作直角三角形BCP ， 连接 OP ． 1 （）如图所示，易证：CP BP  2OP ； 2 CP BP OP （）当点P 的位置变换到如第二幅图和第三幅图所示的位置时，线段 、 、 之 间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对第二幅图加以证明． 1 2 答案： （）见解析；（ ）第二幅图：，第三幅图： 【分析】 1 CP CE=BP OE OB CP F （）在 上截取 ，连接 ，记 与 交于点 ，根据正方形的性质 证明，得到是等腰直角三角形，所以有，从而证得； 2 （）第二幅图的证 1 2 解析： （）见解析；（ ）第二幅图：BP CP  2OP ，第三幅图： BP CP  2OP 【分析】 1 CP CE=BP OE OB CP F （）在 上截取 ，连接 ，记 与 交于点 ，根据正方形的性质证明   OCE  OBP SAS ，得到△EOP 是等腰直角三角形，所以有PE  2OP ，从而证 得 CP CE PE BP  2OP ； 2 1 BP BE=CP OE OC （）第二幅图的证明过程类似（ ）中的证明过程，在 上截取 ，连接 ，记   BP F OBE  OCP SAS OEP 与 交于点 ，证明 ，得到 是等腰直角三角形，可以证得 BP CP  2OP ；第三幅图的结论是BP CP  2OP ，证明方法一样是构造三角形   全等，由 OBE  OCP SAS 可以证出结论． 【详解】 1 CP CE=BP OE OB CP F 解：（ ）如图，在 上截取 ，连接 ，记 与 交于点 ， ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ OB=OC，BOC 90°， ∵ BP CP ， ∴ BOC BPC 90， ∵ OFC PFB ， ∴ OCE OBP ， 在△OCE 和 OBP 中， OC OB   OCE OBP ，  CE BP    ∴ OCE  OBP SAS ， ∴ OE OP ，COE BOP ， ∵ BOC BOE COE ，EOP BOE BOP ， ∴ EOP BOC 90， ∴ △EOP 是等腰直角三角形， ∴ PE  2OP ， ∴ CP CE PE BP  2OP ； 2 （）第二幅图：BP CP  2OP ， 第三幅图：BP CP  2OP ， 证明第二幅图的结论： BP BE=CP OE OC BP F 如图，在 上截取 ，连接 ，记 与 交于点 ，  