圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积学习目标XUE XI MU BIAO1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算公式;2.能利用计算公式求旋转体的表面积与体积; 3.能利用公式解决与旋转体相关的简单实际问题.4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算.PART 01知识回顾复习棱柱、棱锥、棱台的体积：复习棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面积和,即侧面积+底面积SO2πrllr2πrrrOOl2πrO2πrrO1、 圆柱、圆锥、圆台表面积圆柱 圆台圆锥柱体、锥体、台体的表面积圆柱、圆锥、圆台数学思想：空间问题“平面”化知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积?图形表面积公式旋转体圆柱?底面积：S底＝____侧面积：S侧＝____表面积：S＝________圆锥?底面积：S底＝___侧面积：S侧＝___表面积：S＝_______2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)旋转体圆台?上底面面积：S上底＝______下底面面积：S下底＝____侧面积：S侧＝__________表面积：S＝____________________πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)OSllrrOO2、 圆柱、圆锥、圆台体积hhSrrlOOlrrOO 圆柱体积圆锥体积圆台体积 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?OSllOrrrOOlrO??hh上底面扩大到与下底面全等上底面缩小为一个点h???r′=0r′=r 球体的表面积球体的半径为R,则其表面积为OO球体的体积第一步：分割球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。设“小锥体”的体积为：O则球的体积为：第二步：求近似和,取极限O所以球的体积为 O 如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥的值就趋向于球的半径R因为2题型探究PART TWO题型一　求圆柱、圆锥、圆台的表面积【例1】　圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等.求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.解　如图所示，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r，R，变式1 已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为A.7 B.6 C.5 D.3√解析　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.反思感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.二、圆柱、圆锥、圆台的体积例2　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是√√ 变式2　(1)设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为________.解析　设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3，∠A1AB＝60°，又∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°，反思感悟求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.三、球的表面积与体积√∴S球＝4πR2＝16π.变式3一个平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心与截面圆圆心的距离为4 cm，则球的体积为______cm3.解析　如图所示，由已知得O1A＝3 cm，OO1＝4 cm，从而R＝OA＝5 cm.12345678910111213141516反思感悟计算球的表面积与体积，关键是确定球心与半径.本课结束∴R＝2r，圆锥的母线长l＝R，∴＝＝＝＝＝－1.则有＝，即＝，解析　当圆柱的高为8 cm时，V＝π×2×8＝(cm3)，A. cm3 B. cm3C.288π cm3 D.192π cm3当圆柱的高为12 cm时，V＝π×2×12＝(cm3).又BD＝A1D·tan 60°＝3，∴R＋r＝3∴AD＝＝，∴R－r＝.∴R＝2，r＝，又h＝3，例3　(1)球的体积是，则此球的表面积是A.12π B.16πC. D.解析　设球的半径为R，∴πR3＝π，∴R＝2，所以V球＝ ×53＝(cm3).