【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》.docVIP

PAGE PAGE 3 教案：1.3 三角函数的诱导公式（一） 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式； 2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。 （二）过程与方法 1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法； 2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简； 2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。 （二）教学难点 发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。 三、教学过程 （一）、温故知新 1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系 公式一： 终边相同的角的同一三角函数的值相等。 通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题. (二)、热身小试 求下列各三角函数值： （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究 探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。 结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足： 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 由此得出结论（公式二）： 完成变式、求 结合公式一，对两个公式结构特征进行分析 直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？ 学生合作探究，发现结论 公式三 由此给出诱导公式的概念 （四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值： 变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系： 例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用） 四、回顾总结 (一)、知识小结： 1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用； 2、诱导公式的应用原则。 (二)、数学思想方法小结： 1、数形结合 2、转化与化归 3、特殊到一般 4、一般到特殊 五、作业布置及课后探究 课本P29 习题1.3 A组 2(1)(6) B组 1 探究1：尝试通过其他方式对公式进行推导； 探究2：终边与角α的终边关于直线y=x对称的角如何表示，它们的三角函数值之间有什么关系？（为诱导公式四和五的学习埋下伏笔）