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3.1 探索勾股定理 会跳舞的智慧树 情境引入1.经历探索、验证勾股定理的过程,理解并掌握勾股定理的内容。2.能够运用勾股定理解决一些实际问题.学习目标德育目标:在探究活动过程中,体验解决问题方法的多样性,培养学生合作交流的意识和探究精神。通过勾股定理史的了解,感受数学文化,激发学习兴趣和热情。 a=b=c=(一)、直角三角形纸片直观探究同位两人用手中的直角三角形纸片,测量三边的长度,a、b为直角边c为斜边,计算a2、b2、c2、并猜想a、b2、c2、的关系。 图甲图乙A的面积B的面积C的面积448ABCSA+SB=SCC图甲1.观察图甲,小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少?⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系?细数格子,再探究 ABCC图乙2.观察图乙,小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少?91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系?448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积怎样计算正方形C的面积呢? ABCC用了“补”的方法ACC用了“割”的方法B ABCC图乙2.观察图乙,小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少?91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系?448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积 ABC图乙2.观察图乙,小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系?448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabc ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系?a2 +b2 =c2 几何画板验证结论:直角三角形满足 a2+b2=c2 锐角三角形和钝角三角形 a2+b2≠c2 ┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)几何语言:∵在Rt△ABC中 ,∠C=90°,∴a2+b2=c2(勾股定理). 两千多年前,古希腊有个哥拉 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 15典例示范五、生活中的应用: 小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 六、课堂练习,应用新知(智勇大闯关)第一关:游戏,我是小法官 1、在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为5.2、直角三角形两边的平方和等于第三边的平方。3、直角三角形的边长分别为a,b,c,且∠C=90°,若a2=9,b2=16,那么c2的值是254、若直角三角形中,有两边长是3和4,则第三边长的平方为25 CA.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米1、如图,体育场一个长8 米,宽6 米的草地,淘淘在相对角的顶点间走了一趟,则他走过的长为 ( ) 8m6m别踩我,我怕疼!选一选 应用勾股定理 已知△ABC的三边分别是a,b,c,若∠B=90度,则有关系式( )A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选B 当堂练习3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=15?cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(????)A. 150?cm2B. 200?cm2C. 225?cm2D. 无法计算 再会勾股树S5=S1+S2=4,S7=S5+S6=10.已知S1=1,S2=3,S
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