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导数题型总结 题型一：利用导函数解析式求原函数解析式 例1：已知多项式函数的导数，且，求 例2：已知多项式函数为奇函数，，求 例3：已知函数为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，求 题型二：求切线问题 例1：已知曲线方程为，则在点处切线的斜率为 ，切线的倾斜角为 例2：求曲线在原点处的切线方程 切线斜率不存在所以切线方程为 例3：求曲线在点出的切线与X轴，直线所围成的三角形的面积 切线方程为 三角形面积 例4：求曲线分别满足下列条件的切线方程 （1）平行于直线 （2）垂直于直线 （3）与X轴成的倾斜角 （4）过点，且与曲线相切的直线 例5：已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 例6：已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 题型三：求倾斜角 例1：P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______ 例2：．曲线在点 处的切线倾斜角为__________； 题型四：导数与函数图像问题 例1：若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在上的图象可能是 （ ） yab y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A ． B． C． D．. 例2函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 例3函数的图像大致是（ ） 例4设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） y y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 例5设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是 例6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ￠(x)可能为 （　） xyO x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图1 题型五：结合单调性求参数的取值范围 例1：若函数为R上的增函数，则实数满足的条件是 例2：已知函数在R是单调函数，则实数的取值范围是 例3：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 例4：已知向量，，若函数在区间上是增函数，求t 的取值范围 例5：已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 例6：若函数有三个单调区间，则b 的取值范围是 例7：设函数 （1）求的单调区间和极值 （2）若关于的方程有三个不同实根，求a 的取值范围 （3）已知当时，恒成立，求实数k的取值范围 例8：已知在时取得极值 （1）求的值 （2）若对，恒成立，求c 的取值范围 例9：已知函数的图象与函数的图象关于点对称 （1）求函数的解析式 （2）若，且在区间上是减函数求实数a 的取值范围 题型六：求单调区间 例1：(1) (2) (3) 例2：已知函数的两个极值点是和3 ，且，，求函数的解析式 例3：已知是三次函数，是一次函数，，在处有极值2 ，求的解析式和单调区间 题型七：求极值问题 例1．（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由. 例2设函数，求的单调区间与极值. 例3已知函数 （=1\*ROMANI）当时，求的极值; （=2\*ROMANII）若 在上是增函数，求的取值范围 例4设定函数，且方程的两个根分别为1，4。 （Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。 题型八：最值与参数问题 例1：求抛物线 上的点到直线的最短距离. 例2：已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，求的最值。 例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的值域； （Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。 例4、已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。 例5、已知函数，，且在区间上为增函数． 求实数的取值范围； 若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围． 例6、 例7、已知函数，（1）求的单调区间；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且仅有3个极值点，求a的取值范