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Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 2023高三数学复习 2023高三数学复习 第一篇 排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：  下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研.  一. 能排不能排排列问题(即特别元素在特别位置上有特殊要求的排列问题)  解决此类问题的关键是特别元素或特别位置优先.或使用间接法.  例1.(1)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?  (2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?  (3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?  (4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?  解析:(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共 种方法;  (2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种，共 种方法;  (3) 先考虑在除两端外的5个位置选2个支配甲、乙有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有 种，共 种方法;此题也可考虑特别位置优先,即两端的排法有 ,中间5个位置有 种，共 种方法;  (4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人支配在排头的方法有 种，中间5个位置选1个支配乙的方法有 ，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 ，故共有 种方法;此题也可考虑间接法，总排法为 ，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为 ，但这两种状况均包含了甲在排头和乙站排尾的状况，故共有 种.  例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，假如第一节不排体育，最终一节不排数学，共有多少种不同的排课方法?  解法1：对特别元素数学和体育进行分类解决  (1)数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种，其他有 种，共有 种;  (2)数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有 种，共有 种;  (3)数学排在第一节、体育不在第六节有 种，其他有 种，共有 种;  (4)数学不排在第一节、体育排在第六节有 种，其他有 种，共有 种;  所以符合条件的排法共有 种  解法2：对特别位置第一节和第六节进行分类解决  (1)第一节和第六节均不排数学、体育有 种，其他有 种，共有 种;  (2)第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有 种，共有 种;  (3)第一节排数学、第六节不排体育有 种，其他有 种，共有 种;  (4)第一节不排数学、第六节排体育有 种，其他有 种，共有 种;  所以符合条件的排法共有 种.  解法3：此题也可采纳间接排除法解决  不考虑任何限制条件共有 种排法，不符合题目要求的排法有：(1)数学排在第六节有 种;(2)体育排在第一节有 种;考虑到这两种状况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的状况 种所以符合条件的排法共有 种  附：1、(20xx北京卷)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )  (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种  解析：此题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题(即特别元素在特别位置上有特殊要求的排列问题)，先排甲工程队有 ，其它4个元素在4个位置上的排法为 种，总方案为 种.应选(B).  2、(20xx全国卷Ⅱ)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.  解析：此题在解答时只须考虑个位和千位这两个特别位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为 种，故方法总数为 种.  3、(20xx福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ( )  A.300种 B.240种 C.144种 D.96种  解析：此题在解答时只须考虑巴黎这个特别位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有