数学电工电子类第二章 复数.pptxVIP

复数的概念 正弦量的复数表示 复数的极坐标形式和指数形式 复数的四则运算 2.1 复数的概念 从小时候初次接触数字2开.2始，复我数们的对四 认算识就在逐步提 高．数的概念在从正整数、 数3、复有数理的数极到坐实标数形的式多和次指扩数展形过式 程中，得到了补充和完善．2.4 正弦量的复数表示 因为任何实数的平方都不可能是负数，所以，在实数范围 内，像x2 + 1 = 0这样的方程是没有解的．为了实际应用和数学 自身发展的需要，数的概念需要再一次的扩展，这就是本章所 要讨论的有关复数的内容．复数在数学、力学、电学以及其他 学科中都有广泛的应用. 1. 使学生理解虚数单位的定义. 2. 理解复数的定义，了解复数集的构成. 3. 理解复平面的概念，了解共轭复数的概念. 4. 使学生理解和掌握复数的几何表示. 5. 会求复数的模和辐角. 6. 能正确用复数的三角形式表示复数. 1. 复数的概念，复数相等的含义. 2. 复数的代数形式与复平面上的点及向量之间的一一对应关系. 3. 复数的几何表示.4. 求复数的辐角.5. 复数的三角形式. 2.1 复数的概念 2.2 复数的四则运算 2.3 复数的极坐标形式和指数形式 2.4 正弦量的复数表示 教学方法 多媒体教学、启发、总结、讲授 教学重点 教学目标 虽然简单，但比较抽象.下面2给4出 ，表 助于赋予上 述算式直观的几何意义. 正 一 − 1 − 1可以写成 (− 1) + (− 1) . 在图2— 1所示数轴上可 看作向负方向走一步，再向负方向走一步，就得到了− 2 ，即 我们都知道− 1 − 1 = −22，3(− )数×的(极− 标=形1式. 式 − 1 − 1 = − 2. 这样，加法可以看成是平动的合成. −2 − 1 O 1 图2— 1 2.1 复数的概念 2.2 复数的四则运算 一半 所 0 ° ， 指 数形这式样 示 式转 表 形针 数 标时 复即 坐逆 80 引 转了1 我们 就逆时针 的方式， i ° 乘 0 次 18 两 转 针 转 时 针 逆 时 作 逆 看 先 算乘 成 运将 看 则照 念° 四仿 8概0 0复°数)的 时复针数转的1 (29 逆1 半2 把2. 转一 可以 针 们 时 我 逆 ， 再 示 °) 2— 0 图 (9 如 因此，i是− 1的一个平方根. 需要说明的是，i不是实数，也不 表示具体的数量，称为虚数单位. 一般地，将a + bi (a ，b ∈ R) 这类数称为复数，常用字母 z 表示，即 z = a + bi (a ，b ∈ R) 其中a 称为复数 z 的实部，b称为复数 z 的虚部 有了虚数单位i ，任何负数都能开方. 例如，在本章中，字母 2i)2 = ( ±2)2 ∙ i2 = − 4 为± ‘ 均 2i (± 根 . 方 位 平 单 的 数 得 表 2.1 复数的概念 2.2 复数的四则运算 2.3 复数的极坐标形式和指数形式 2.4 正弦量的复数表示 全体复数组成的集合称为复数集，用字母 C 表示，即 C = z z = a + bi ，a ，b ∈ R} 两个复数相等，即，若a ，b ，c ，d ∈ R ，则 a + bi = c +⇔di { 如果两个复数都是实数，我们知道它们可以比较大小；如果两 个复数不都是实数，即至少有一个不是实数，那么它们只有相等 与不相等两种关系，而不能比较大小. 例如，2i与2不能比较大小. d c b a 复数z表示成a + bi(a ，b 2∈.1R) 形数式的称概为念复数的代数形式.并 规定: 0 + 0i = 0 ，0 + bi = b .2 当 时四，则 z = a + bi = a 是实数. 当b ≠ 0时，复数z =2a.3+ b复i称数为的虚极数坐，标其形中式，和当 b ≠ 0时，复数z = a + bi = bi2 为 的复数表示 如果两个复数的实部相等，且虚部也相等，那么我们就说这 把数系扩展到复数系后，复数的分类如下: 正整数 正有理