王锦森 复变函数，复变函数13复变函数.doc

复变函数的定义，形式上和数学分析中单元函数的定义一样，不过自变量和 数都取负数值（当然也包括取实数值）。 定义1.12设E为一复数集，若对E内每一复数，有唯一确定的复数w与 之对应，则称E在上确定了一个单值函数w=f(z)zeE)如对E内每一复数z， 有几个或无穷多个w与之对应则称在E上确定了一个多值函数W=f(zzEE)。 E称为函数w=f(z)的定义域.对于E,の值的全体所成集M称为函数w=f(z)的 （z±0,n≥2整数） 注今后若不特别声明，所提到的函数都指单值函数 设の=f(z)是定义于点集E上的单值或多值函数，并令z=x+iy,の=u+iu, 则u,u皆随x,y而确定，因而の=f(z)又常写成 w=u(x,y)+iv(x,y), 其中u(x,y)及(x,y)是二元实函数 如将z表为指数形式z=rei,函数w=f(z)又可表为 Ww= P(r,0)+iQ(r,0). 例1.24设函数w=z2+2当z=x+iy时w可以写成 W= x?-y2+2+2xyi, 因而：u(x,y)=x2 -y2 +2,v(x,y)=2xy. 当z=rei时w又可以写成：w=r（cos20+isin2)+2 因而P(r,①)=r2cos20+2.O(r.0)=r2sin29在数学分析中，我们常常把函数用几 何图形表示出来，在研究函数的性质时，这些几何图形给我们很多直观的帮助