北师大版八上7、二元一次方程与一次函数 教学设计.docxVIP

分课时教学设计 第一课时《二元一次方程与一次》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义. 学习者分析 学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。 教学目标 1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力. 3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣. 教学重点 二元一次方程（组）和一次函数的关系； 教学难点 数形结合和数学转化的思想意识。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾 教师活动1： 1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b ，（k,b为常数 ，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 相等 3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 y=0 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 横坐标。 4.解二元一次方程组的方法有代入消元法、加减消元法 。 学生活动1： 独立完成填空题1-4题 活动意图说明： 知识回顾，唤醒记忆，为新授奠基。 环节二：探究二元一次方程与一次函数的关系 O43 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x 问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个. 问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？ x+y=5是什么?是二元一次方程吗？是一次函数吗？ 相互转换二元一次方程 一次函数 相互转换 思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？ 试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4 小试牛刀 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y=-2x+5 的图像相同. 2.已知方程组 的解 试求直线 y==3x+3 与y=-2x-2交点坐标：(-1,0) 。 3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ） 学生活动2： 1.思考问题1、2、3. 2.完成习题1、2、3 活动意图说明： 通过问题引导学生思考得出一次函数和二元一次方程的关系，设计练习目的在于巩固所学知识。 环节三：探究用图像法解二元一次方程组 教师活动3： 解方程组 画两条一次函数的图像 第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系? 结论：方程组的解就是两条直线的交点坐标。 2、 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 结论：对于两条直线当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠