北师大版八上9、三元一次方程组 教学设计.docxVIP

分课时教学设计 第一课时《二元一次方程组的运用--里程碑上的数学》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节内容是一节选学课，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。 学习者分析 学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法. 3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法. 4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. 教学重点 三元一次方程组的解法及“消元”思想 教学难点 根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：温故知新 教师活动1： 解二元一次方程组有哪几种方法？【代入消元法和加减消元法】 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】 学生活动1： 学生回顾旧知，激发兴趣 活动意图说明： 为本节课内容做准备和铺垫，吸引学生注意力，引出三元一次方程的概念. 环节二：探究三元一次方程组的概念 教师活动2： 1、情景引入；甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数． 分析： （1） 题中有几个未知量？ （2） 题中有哪些相等关系？ ( 3 ) 如何用方程表示这些等量关系？ 设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到 方程组： 讨论：上面方程组具有什么特点？ 含有三个未知数，有未知数的项的次数都是一次。像这样的方程叫三元一次方程。由三个一次方程联立起来，组成三元一次方程组 2、下列是三元一次方程组的是( ) 三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组第二个方程含有未知数的项的次数是3第一个方程不是整式方程第二个方程含有未知数的项的次数是2 三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组 第二个方程含有未知数的项的次数是3 第一个方程不是整式方程 第二个方程含有未知数的项的次数是2 学生活动2： 分析思考三个问题列出三个三元一次方程。 归纳三元一次方程组的概念，并正确作出判断 活动意图说明： 问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，引出三元一次方程组的概念. 环节三：解三元一次方程组 教师活动3： ①②③ ① ② ③ 解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. X=9Y=8Z=6 X=9 Y=8 Z=6 所以原方程的解是 X++y=7 ① X++y=7 ① Y+z=9 ② Z+x=6 ③ 2、例2.解三元一次方程组 解：①+②+③得:2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得z=5 ④－②得x=3 ④－③得y=4 X=3Y=5 X=3 Y=5 Z=4 ∴三元一次方程组的解为 X:y:z=2:3:5X+y+z=200 X:y:z=2:3:5 X+y+z=200 3、解方程组 解：设x=2k,y=3k,z=5k 将 x=2k， y=3k， z=5k 代入②得 2k+3k+5k=200, k