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初一数学培优竞赛专题 初一数学培优竞赛专题 2--整式的乘除 PAGE PAGE 2 / 4 专题二 整式的乘除 一、知识点： 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: (m,n 都是整数) 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方公式： (m,n都是整数) 积的乘方公式： （n为正整数） 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式: (a≠0,m、n都是正数,且mn). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如100 ? 1 ,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 若an?1 am? n ? a6 ，且m ? 2n ? 1 ，则mn 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-an 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当 n 为奇数时,它们相等; 当 n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当 n 为奇数时,它们互为相反数; 当 n 为偶数时,它们相等4.若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么 p、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a4-1 D.1-2a4 若 0＜y＜1，那么代数式 y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A．正的 B．非负 C．负的 D．正、负不能唯一确定． 7.如果 b2m＜bm(m 为自然数)，那么 b 的值是( ) A．b＞0 B．b＜0 C．0＜b＜1 D．b≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A．-(-3anb)4=-81a4nb4 B．(an+1bn)4=a4n+4b4n； C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6 D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1. 9.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A．-4t-5 B．4t+5 C．t2-4t+5 D．t2+4t-5． 10.若 n 为正整数，且 x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n 的值为( ) A．833 B．2891 C．3283 D．1225． 11.如果多项式乘积(ax - b)(x - 3) ? x 2 - 9 ，那么a - b 等于（ ） A．-2 B．2 C．－4 D．4 12.已知： 2m ? a ， 32n ? b ，则2 3m?10n = 13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含 x 项, 则 m= 14.如果a 2 ? 1 k ? (a ? 1 )(a ? 1 ),则k ? 3 2 2 计算： (1)(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2． (4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)] 已知 ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值． 已知： xm ? 3, xn ? 2 ，求 x3m?2n 、 x3m?2n 的值. 18.计算：[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy(其中 x=10,y=－ 1 ) 25 19.化简求值：(2 x ? y)13 ? ??(2 x ? y)3 ??2 ? ??( y ? 2x)2 ??3 ，其中(x ? 2)2 ? y ?1 ? 0 . 若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含 x2 和 x3，求 p，q 的值分别是多少？ 已知代数式x2 ? xy ? 2, y2 ? xy ? 5,则2x2 ? 5xy ? 3y2的值是多少？ 22.当x ? 2010时，ax3 ? bx ? 1 ? 2010, 那么x ? ?2010时，ax3 ? bx ? 1的值是多少？ 如果代数式8mat b 与? 8na 2t ?5b 是关于a 、b 的单项式，且它们是同类项. （1）求(5t ? 26) 2009 的值； （2）若8mat b ? 8na 2t ?5b ? 0 ，且ab ? 0 ，求(8m ? 8n)2009 的值． 你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除吗? 已知多项式3x2 ? ax2 ? 3x ?1