数学分析思维导图——第十一章反常积分.pdfVIP

定义1 （无穷积分） 通过变限定积分的极限来定义 设函数 定义在区间 上 在点 的任一右邻域上无界 但在任何 内闭区间 上有界且可积 如果存在极限 反常积分概念 则称此极限为无界函数 在 上的反常积分 记作 定义2 （瑕积分） 无穷积分 收敛的充要条件是任给 存在 只要 便有 定理11.1 （无穷积分柯西收敛） 若 与 都收敛 为任意常数 则 也收敛 且 性质1 （线性性质） 若 在任何有限区间 上可积 则 与 同敛态 且有 性质2 （可加性） 若 在任何有限区间 上可积 且有 收敛 则 亦必收敛 并有 性质3 （绝对收敛） 当 收敛时 称 为绝对收敛 收敛而不绝对收敛称为条件收敛 设定义在 上的两个非负函数 和 都在任何 有限区间 上可积 且满足 则当 收敛时 必收敛 （或者 当 发散时 必发散