数学分析思维导图——第八章不定积分.pdfVIP

定义1 （原函数） 设函数 与 在区间 上都有定义 若 则称 为 在区间 上的一个原函数 若函数 在区间 上连续 则 在 上存在原函数 即 定理8.1 （连续一定可积） 初等函数都是连续函数→也是可积函数 设 是 在区间 上的一个原函数 则 也是 在 上的原函数 其中 为任意常量函数 在 上的任意两个原函数之间 只可能相差一个常数 定理8.2(原函数相差常数） 由拉格朗日中值定理推论证的 函数 在区间 上的全体原函数称为 在 上的不定积分 记作 其中称 为积分号 为被积函数 为被积表达式 为积分变量 不定积分概念与 基本积分公式 定义2 （不定积分） 几何意义 存在不定积分==存在原函数 若函数 与 在区间 上都存在原函数 为两个任意常数 则 在 上也存在原函数 且当 和 不同时为零时有 定理8.3 （线性） 由导数的线性性质证得 设函数 在区间 上有定义 在区间 上可导 且 如果不定积分 在 上存在 则不定积分 在 上也存在 且 第八章不定积分 如果 在 上存在反函数 且不定积分 在 上存在 则当不定积分 在 上存在时 在 上有 定理8.4-定理8.5 有复合函数求导法则证得