数学分析思维导图——第四章函数的连续性.pdfVIP

设函数 在某 上有定义 若 则称 在点 连续 函数 在点 定义1 （函数在一点连续） 可见 在点 连续 意味着：极限运算 与对应法则 的可交换性 定义2 （左右连续） 连续性概念 定理4.1 （连续充要条件） 函数 在点 连续的充要条件是 在点 既是右连续 又是左连续 设函数 在某 上有定义 若 在点 无定义 或 在点 有定义而不连续 则称点 为函数 的间断点或不连续点 定义3 （间断点） 可去间断点 极限存在，但该点间断 分类 跳跃间断点 左右极限存在，但不等 第二类间断点 至少一侧极限不存在 局部有界性 若函数 在点 连续 则 在某 上有界 定理4.2-4.4 局部保号性 若函数 在点 连续 且 或 则对任何正数 或 存在某 使得对一切 有 或 函数极限定理证得 四则运算 若函数 和 在点 连续 则 这里 也都在点 连续 定义4.5(复合函数连续性） 若函数 在点 连续 在点 连续 则复合函数 在点 连续 若函数 在闭区间 上连续 那么 在闭区间 上有界 引理 （有界性定理） 致密性定理和归结原理证的 若函数 在闭区间 上连续 则 在 上有最大值与最小值 定理4.6 （最大最小值定理）