第八章分层介质中弹性波的传播.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --求波函数 根据(8-85)式，可确定出视速度C，进而具体确定出反射波和透射波的传播方向。如果 、 、 、 是实数时，视速度C必须大于 、 、 、 。由(8-78)式，可写出： (8-86) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --求波函数 以及 (8-87) 应该指出，式(8-86)中任一系数是虚数时，反射 （或透射）波将为复数，这表示弹性波发生相角变化。 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 把上式代入到边界条件（下式）中 可得： 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 (8-88) 根据上式，当投射波A1、B1为已知时，可以确定反 射波的振幅A2、B2，以及透射波的振幅 、 ，具体计 算如下： 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 由上式中的第一、三式得： 将 和 看作为未知项，解此联立方程式， 就可得到这两组未知项为： 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 上式中系数分别为： 同样，由原式中的第二、四两式得： 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 将 及 作为未知项，解此联立方程， 可得这两组未知项的表达式为： 上式中系数分别为： 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 写在一起： 其中 (8-89) (8-90) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 一、只有纵波（P波）入射情况 假设只有平面纵波自第Ⅰ中介质投射到分界面上，即 ，于是(8-89)式可简化为: (8-91) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 解此方程组，得P波投射到分界面上的反射系数 ， 及透射系数 ， 。 (8-92) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 根据位移位反射系数与位移矢量反射系数的的关 系，即，位移矢量场的振幅比(反射系数)等于位移位 振幅比再乘以相应速度比的倒数，进一步求出位移矢 量满足的方程Zeoppritz方程反射系数。 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 当平面纵波是垂直投射到分界面时，即 ，此时： 可将(8-92)式化简成为: (8-93) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 二、只有横波（SV波）入射情况 假如只有平面横波，它自第Ⅰ种介质投射到交界面 上，即 ，于是(8-89)式可写成： (8-95) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 解得： (8-96) 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 根据上式计算，绘制位移矢量满足的方程Zeoppritz 方程反射系数： 平面谐波在两种介质分界面上的传播规律 --计算反射系数和透射系数 当SV波是垂直投射到分界面上时，即 ，则(8-96) 简化成: (8-97) * * * * * * * * * * * * * * * 平面谐波在自由界面上的传播规律 --平面SV波在自由界面上的反射 (c) (d) 图8?7 SV波入射到自由界面的SV波Knott反射系数（a）和Zoeplitiz反射系数（b）与SV波入射到自由界面的P波Knott反射系数（c）和Zoeplitiz反射系数(d); 平面谐波在自由界面上的传播规律 --平面SH波在自由界面上的反射 当沿 方向入射SH波时，如图8?8所示，质点振动方向（位移方向）垂直于xoy面或平行面内， ，只与 和 有关，属于非平面运动。 图8?8 SH波入射到自由界面情况 平面谐波在自由界面上的传播规律 --平面SH波在自由界面上的反射 可见非平面运动中，只有SH波，即波的传播方向在xoy面或平行面内，但位移方向为z方向，没有转换波。位移分量满足(8-6)式第3个方程： (8-43) 在y=0的自由界面上，面力为零，故由边界条件（5-12）可知： (8-44) 平面谐波在自由界面上的传播规