新高考 核心考点与题型 概率 第2讲 古典概型 - 解析.pdfVIP

第 2 讲 古典概型 【考情考向分析】 全国卷对古典概型每年都会考查，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查．在 高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时， 以解答题形式出现，属中档题。 知 识 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特征 (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.如从1,2,3，…，100这100个整数 中任意取出一个整数，求取到偶数的概率. (2)每一个试验结果出现的可能性相同.如向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； 3.如果一次试验中可能出现的结果有 n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概 1 m 率都是 ；如果某个事件A包括的结果有 m个，那么事件A 的概率P(A) ＝ . n n 事件A包含的可能结果数 4.古典概型的概率公式P(A) ＝ . 试验的所有可能结果数 [微点提醒] 概率的一般加法公式P(A∪B) ＝P(A) ＋P(B) －P(A∩B) 中，易忽视只有当A∩B＝∪， 即A，B互斥时，P(A∪B) ＝P(A) ＋P(B) ，此时P(A∩B) ＝0. 考点一 基本事件及古典概型的判断 【例 1】 袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出 一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不 是古典概型？ 解(1) 由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法. 因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型. (2) 由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸 1 到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 ，而白球有 5 个， 11 第 1 页 共 10 页 5 3 故一次摸球摸到白球的可能性为 ，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 ， 11 11 显然这三个基本事件出现的可能性不相等，故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型. 规律方法 古典概型中基本事件个数的探求方法： (1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不 同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同. (3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识. 【变式】甲、乙两人用4 张扑克牌(分别是红桃 2 、红桃 3、红桃 4 、方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后， 背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽 1 张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况. (2) 甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 解 (1)设(i，j)表示(