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高三数学考前训练30题 高三数学考前训练30题 1．若曲线在点P处的切线平行于直线3_－y＝0,则点P的坐标为 ． 【分析】设,由,得,进而． 点P的坐标为(1,0)． 2．在△ABC中,角的对边分别为..,且,则角B的大小是 ． 【分析】由余弦定理,得．则 即． 所以B的大小是或． 3．已知单位正方体ABCD－A1B1C1D1对棱BB1,DD1上有两个动点E.F,BE＝D1F,设EF与面AB1所成角为α,与面BC1所成角为β,则α＋β的最大值 为． 【分析】由对称性可知α＝β,又,所以α≤45°,α＋β≤90°． 4．设函数,会合M＝,P＝,若MP,则实数a的取值范围是 ． 【分析】设函数,会合． 若a_gt;1时,M＝{_1_lt;__lt;a}; 若a_lt;1时,M＝{_a_lt;__lt;1};a＝1时,M＝． ,∴＝_gt;0． ∴a_gt;1时,P＝R,a_lt;1时,P＝;已知,所以(1,＋∞)． 5．已知命题P:．,不等式的解集为．假如和有且仅有一个正确,则的取值范围是 ． 【分析】若和都正确,则由,有．由,有的解集为． 用函数认识不等式,只需的最小值2此时． 若和都不正确,则由,有．由,有其交集为空集,此时不存在． 由题设知,,用补集思想,所求的取值范围为． 6．己知:函数知足,又．则函数的分析式为． 【分析】由已知,当时,原方程化为． 由等式右边存在极限,到处可导． 对原方程两边令,得． 令,(为常数)． 又,得． 7．用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所示, 则它的体积的最大值与最小值之差为． 【分析】6．体积的最大值为16,体积最小值为10． 8．已知,,对随意,经过两点的直线与必定圆相切,则圆方程 为． 【分析】经过两点的直线方程为． ． 9．翻开〝几何画板〞软件进行以下操作: ①用绘图工具在工作区画一个大小适中的圆C; ②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A.B; ③用结构菜单下对应命令作出线段AB的垂直均分线l; ④作出直线AC． 设直线AC与直线l订交于点P,当点A在圆C上运动时,点P的轨迹是____________． 【分析】双曲线．由图可得,PC—PB＝PC—PA＝AC,或PB—PC＝PA—PC＝AC, 进而点P到定点B.C的距离之差的绝对值是定长AC,由双曲线定义即可得． 10．复数,知足,则与的大小关系是_________． 【分析】由于,所以,． 由于,所以,所以． 11．已知的外接圆的圆心,,则的大小关系为______． 【分析】设的外接圆的半径为,,, ．,． ． 12．已知,则的值______ 【分析】∵,∴,∴,． ∴＝ ＝． 13．当_＝2时,下边这段程序输出的结果是___________． EndWhlie 答案:13． 14．极坐标系中,直线与曲线订交所得弦长为 ． 【分析】直线,为过点且倾斜角为的直线,而曲线表示的是一个椭圆;成立一个以椭圆的中心为原点的直角坐标系,则椭圆的标准方程为,直线的参数方程为,代入标准方程,得,弦长为． 15．已知实数知足,,则的取值范围是． 【分析】由柯西不等式,得, 即．由条件,得． 解得,当且仅当时等号成立． 代入时,;时,． 所以,的取值范围是． 16．f(_)是定义在(0,＋∞)上的非负可导函数,且知足_f‘(_)－f(_)_gt;0,对任 意正数a.b,若a＜b,则的大小关系为 ． 【分析】设,则,故为增函数,由a＜b, 有． 二.解答题 17．在数列{an}中,已知,a1＝2,an＋1＋an＋1an－2an．对于随意正整数, (Ⅰ)求数列{an}的通项an的表达式; (Ⅱ)若(为常数,且为整数),求的最小值． 解:(Ⅰ)由题意,对于n∈N_,,且,即． 由,得．则数列是首项为,公比为的等比数列．于是,即． (Ⅱ)由(Ⅰ),得．当时,由于 , 所以 ． 又 故M的最小值为3． 18．设极点为的抛物线交轴正半轴于.两点,交轴正半轴于点,圆(圆心为)过..三点,恰巧与轴相切．求证:． 解:设..三点的坐标为,,,圆的圆心坐标为, 由韦达定理,知．原点到圆D的切线为,所以 即．故． 点坐标为．由(1),． 设交轴于,要证与圆相切,即证． 假如,那么与相像,． 所以只需证．而,, 所以等价于,即只需要证． 由,,所以与圆相切． 19．已知函数的图象_轴的交点起码有一个在原点右边． 务实数m的取值范围; 令t＝－m＋2,求的值(此中[t]表示不大于t的最大整数); 对(2)中的t,求函数的值域． 【分析】若m＝0则切合题意． 若m≠0,①m_lt;0时,∵两根异号,∴必有一个负根．②m_gt;0时,由时,方程有两正根．综上得． (2)∵t＝－m＋2,∴．当t＝1时,,当t_gt;1时,． (3)当t＝1时,;当t_