高中数学球的体积和表面积.pptVIP

类型 三 有关球的切、接问题 　　试着解答下列与球的切、接有关的题目,总结常见的几何体与球的切、接问题的解决策略. 1.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为(　　) A.3πa2 B.6πa2 C.2πa2 D.24πa2 2.一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内. 求证：圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比. 第三十页，共四十三页，2022年，8月28日 【解题指南】1.长方体的体对角线等于其外接球的直径. 2.设出圆锥的底面半径,母线长及球的半径,分别表示出面积和体积,计算其比值判断即可. 第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日 高中数学课件球的体积和表面积 第一页，共四十三页，2022年，8月28日 1.通过球的体积和表面积的计算,了解球的体积和表面积公式. 2.会利用球的体积和表面积公式解决实际中的问题. 第二页，共四十三页，2022年，8月28日 球的体积和表面积 设球的半径为R,则球的体积V=______． 表面积为S=______． 4πR2 第三页，共四十三页，2022年，8月28日 1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)决定球的大小因素是球的半径.( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.( ) (3)直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的2倍.( ) 第四页，共四十三页，2022年，8月28日 提示：(1)正确.因为球的体积为 只与球的半径的立 方有关. (2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大 圆的半径等于球的半径. (3)错误.因为两个球的体积的比等于相应的半径的比的立 方，故直径为2的球的体积是直径为1的球的体积的8倍. 答案：(1)√ (2)√ (3)× 第五页，共四十三页，2022年，8月28日 2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)半径为2的球的体积为________． (2)设M是球O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆面，则这两个圆的面积之比为_______． (3)若一个几何体的三视图是三个直径为4 cm的圆，那么该几何体的表面积为_______；体积为_______． 第六页，共四十三页，2022年，8月28日 【解析】(1)由 答案： (2)如图作球的经过球心的一个圆截面， 设球的半径为2R，则OM=R，所以MM′= 所以两圆面积比为 答案： 第七页，共四十三页，2022年，8月28日 (3)由该几何体的三视图为三个圆，所以该几何体为球，直径 为4 cm，所以球的表面积为4π×22=16π；体积为 答案：16π 第八页，共四十三页，2022年，8月28日 一、球的体积与表面积 探究：观察球的体积与表面积公式，思考下面的问题 (1)计算球的表面积与体积，关键需要确定哪个量？ 提示：要计算球的表面积和体积，关键是要确定球的半径R. 第九页，共四十三页，2022年，8月28日 (2)若已知球的体积为V，则球的表面积S如何用V表示？ 提示：因为V= πR3,所以 因此 第十页，共四十三页，2022年，8月28日 (3)若两球的半径之比为R1∶R2，那么两球的表面积之比及体 积之比分别是多少？ 提示： 第十一页，共四十三页，2022年，8月28日 【探究提升】计算球的体积及表面积的两点说明 (1)球的体积和表面积都是关于半径R的函数，因此求体积和表面积时，只需求出半径即可. (2)确定一个球的条件是球心和球的半径，已知球的半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来已知体积或表面积也可以求其半径． 第十二页，共四十三页，2022年，8月28日 二、球的截面 探究1：用任何一个平面去截球所得的截面是什么形状？ 提示：用任何一个平面去截球，所得的截面是一个圆面. 探究2：球心和截面圆圆心的连线与截面有何关系？ 提示：球心和截面圆圆心的连线垂直于截面. 探究3：若球的半径为R，截面圆半径为r，则球心到截面的距 离d是多少？ 提示： 第十三页，共四十三页，2022年，8月28日 【探究提升】用一个平面去截球，对所得截面的三点说明 (1)当截面过球心时,截面圆的半径即为球的半径；当截面不过球心时,截面圆的半径都小于球的半径. (2)球的截面是圆面而不是圆,注意圆面与圆是两个不同的概念. (3)球的截面在解决球的有关计算问题中起着关键的作用，要注意球的半径与截面圆半径的关系． 第十四页，共四十三页，2022年，8月28日 类型 一 球的体积和表面积的计算 尝试解答下面的问题，归纳求球的表面积及体积的策略. 1.若球的体积扩大到原来的27倍，