初中数学规律探究题.docxVIP

word 格式文档 word 格式文档 专业整理 专业整理 归纳猜想型问题 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置 的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 1.（巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第 8 个式子是 ； 第 n 个数据应为 。 2.（南平）给定一列按规律排列的数： 1 2 3 4 , , , ，…，则这列数的第 6 个数是 ( ) 2 5 10 17 6 6 5 7 A． B． C． D． 37 35 31 39 3．（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则 1+3+5+…+2015 的值是 ． 4．（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 ． 5.（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a ＝1 1 ，a ＝ 1 ? 1 ，a ＝ 1 ? 1 ，a ＝ 1 ? 1 ，…，试猜 1 3 2 2 4 3 3 5 4 4 6 想第 n 个等式（n 为正整数）：a = ． n 1 6.（南宁）有这样一组数据 a ，a ，a ，…a ，满足以下规律：a ＝  1 1 ，a ＝ ，a ＝ ，…， 1 2 3 n 1 1 2 2 1 ? a 1 3 1? a 2 na ＝ 1? a n  n?1 （n≥2 且 n 为正整数），则 a 2016 的值为 （结果用数字表示）． 7. （广安）已知直线y= ?(n ?1) x ? 1 （n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S ，则 n ? 2 n ? 2 n S +S +S +…+S = ． 1 2 3 2016 1 8.（大庆）已知 ? 1 (1? 1) ， 1 ? 1 (1 ? 1) ， 1 ? 1 (1 ? 1 ) ，… 1? 3 2 3 3? 5 2 3 5 5? 7 2 5 7 1依据上述规律，计算 ? 1 1 + 1 ? … ? 1  的结果为 。 1? 3 3? 5 5? 7 2015? 2017 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………… 按照以上排列的规律，第 5 行从左到右的第 3 个数为 ；第 n 行（n≥3）从左到右的第 3 个数为 ．（用含 n 的代数式表示） 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 1 (a ? b)1 ? a ? b 1 1 (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 1 2 1 1 3 3 1 (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 1 4 6 4 1 (a ? b)4 ? a4 ? 4a3b ? 6a2b2 ? 4ab3 ? b4 ?????????????????????????????? 根据前面各式的规律，则(a ? b)6 ???. 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数 字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照， 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有 小三角形的个数是 ． 2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒． 3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为 （用含n 的代数式表示）． 4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需 根火柴． 5．（遂宁）为庆祝“六? 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ． 6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1 幅图中有 1 个正方形；第2 幅图中有 5 个正方形；…按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形． 8. 如图是一组有规律的图案，图案 1 是由 4 个组成的，图案 2 是由 7 个组成的，那么图案 37. 如图所示 8. 如图是一组有规律的图案，图案 1 是由 4 个 组成的，图案 2 是由 7 个 组成的，那么图案 3 是由个组成的，依此，第n 个图案是由个组成