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COMSOL Multiphysics 仿真步骤 算例介绍 一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1 所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图 2 所示，励磁电流密度 J=250 A/cm2。现需分析磁铁内的磁场分布。 图 1 电磁铁模型截面图(单位 cm) COMSOL Multiphysics 仿真步骤 图 2 铁芯磁化曲线 根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics 中实现仿真。 设定物理场 COMSOL Multiphysics 以上的版本中，在 AC/DC 模块下自定义有 8 种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。 其中，“磁场(mef)”是以磁矢势 A 作为因变量，可应用于： ① 已知电流分布的 DC 线圈； ② 电流趋于表面的高频 AC 线圈； ③ 任意时变电流下的电场和磁场分布； 根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2 维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。 建立几何模型 根据图 1，在 COMSOL Multiphysics 中建立等比例的几何模型，如图 3 所示。 图 3 几何模型 有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。 由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点， 即 (21) 式中，L 为空气外边界。 设置分析条件 ①材料属性 本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air 和 Soft Iron。对于磁铁的 B-H 曲线，在该节点下将已定义的离散B-H 曲线表单导入其中即可。 ②边界条件 由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点， 即 式中，L 为空气外边界。 (21) 为引入磁铁的 B-H 曲线，除在材料属性节点下导入B-H 表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 本构关系”处将本构关系选择为“H-B 曲线”。此时，即表示将材料性质表达为磁通密度B 的函数，也符合以磁矢势A 作为因变量时的表达，从而避免在本构关系中定义循环变量。设置窗口如下图所示。 图 4 磁铁本构关系设置 该模型中，线圈中励磁电流密度为 J=250 A/cm2，因此，在“磁场(mef)”节点下，选择两个“外部电流密度” 节点，分别用于设置两个线圈的电流密度。根据式(2)，该电流密度因为 z 轴方向的电流密度，且两个线圈的电流密度方向应相反。事先在模型树下定义参数J，表达式为“250e4[A/cm^2]”。设置窗口如下图所 示。 线圈 1 网格划分 (b) 线圈 1 图 5 线圈电流设置 网格节点下直接创建三角形网格，结果如下图所示。 求解 图 6 网格划分结果 选择“稳态”求解模式，直接进行计算。该模型结构比较简单，求解时间为2 s。 4 后处理 磁通密度如图 7 所示。 图 7 面磁通密度分布 由图 6 可以看出，磁通密度主要集中分布在磁铁上，在转角处磁通密度较大(图中红色区域)；在空气域磁 通密度很小。 磁通密度等值分布图如下所示： 图 8 磁通密度等值线分布 磁通密度方向如下图所示，图中箭头表示磁通密度方向。 图 9 磁通密度等值线分布 磁力线分布如下图所示： 图 10 磁势分布 由图 10 可看出，磁矢势A 围绕线圈，在磁铁中形成闭合曲线，图中线的密度形象表示了磁场的强弱，在 转角处的线较稠密。 2 结论 本文在 COMSOL Multiphysics 中实现了对一简单电磁铁模型磁场分析，并有以下结论： COMSOL Multiphysics 中，引入 B-H 曲线数据时，需指定本构关系中的设置，避免在本构关系中出现循环变量；同时，需另在该域上定义安培定律； COMSOL Multiphysics 中，等值线所表示的和流线所表示的意义不同；等值线是将值相等的点连接而成，而流线只是表示方向，即线上某点切线表示该点的实际方向；图10 中用等值线表示磁矢势A z，即 是磁力线；