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七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目 (及答案) 一、幂的运算易错压轴解答题 1．解答下列问题 x y x+y （1）已知2 ＝3，2 ＝5，求 2 的值； m n （2 ）已知3 ＝4 ，3 ＝2，求 的值； （3 ）若 ，求 的值． 2 ．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方 3 2 运算也有逆运算；如我们规定式子 2 ＝8 可以变形为 log 8 ＝3， log 25 ＝2 也可以变形为 5 2 5 3 n ＝25.在式子 2 ＝8 中， 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log2 8.一般地，若 a ＝b(a＞0 且 a≠1，b＞0)，则 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log b ，即 log b＝n.根据上面的规定，请 a a 解决下列问题： （1）计算：log 1 ＝________ ， log 32=________ ， log 16+ log 4 ＝ ________ ， 3 2 2 2 （2 ）小明在计算 log1025+log104 的时候，采用了以下方法： 设 log1025=x， log104=y ∴ 10 x y =25 10 =4 ∴ 10 x+y x y 2 =10 ×10 =25×4=100=10 ∴ x+y=2 ∴ log 25+log 4=2 通过以上计算，我们猜想 log M+ log N 等于多少，请证明你的猜想. 10 10 a a 3 ．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c ）的正方形． （1 ）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式， 这个等式可以为________ ； （2 ）请利用（1）中的等式解答下列问题： 2 2 2 ①若三个实数 a，b，c 满足 a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求 a +b +c 的值； x y z 2 2 2 ②若三个实数 x ，y ，z 满足 2 ×4 ÷8 ＝32，x +4y +9z ＝45 ，求 2xy ﹣3xz ﹣6yz 的值． 4 ．阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （J.Nplcr,1550-1617 年）,纳皮尔发明对数是在指数书 写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉 （Evlcr,1707-1783 年）才发现指数与对数之间的 联系. 对数的定义：一般地，若 ＝N(a0 且 a≠1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝log N,
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