6 利用演绎法解题题型例析 高中常用数学方法的介绍 例析 体验 练习 .pdfVIP

【学生版】 例析利用演绎法解题题型 数学证明以逻辑推理为基础，它是从假定假设的真实性出发，运用有效的演绎推理确定结论的真实性的过程； 总的来说，数学证明也可以叫演绎证明；演绎法作为一种数学逻辑方法，在当前高中数学的教育与学习中发挥着 重要的作用。 所谓演绎法：又称演绎推理，就是指从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊； 演绎推理的一般模式：（1）大前提：已知一般原理；（2 ）小前提：所研究的特殊情况；（3 ）结论：根据一般原理， 对特殊情况做出判断；也就是：根据一类事物都有的一般属性、关系、本质来推断其中的个别事物具有的属性、 关系和本质的推理形式和思维方法；是从该认识的已知部分推知事物的未知部分思维方法；是由一般到个别的认 识方法。 在高中数学中，演绎法可用下面两种形式；1、直接证法：它的格式可以写成“因为……，所以……，于是……， 从而……，这就证明了所需要的结果”。2、间接证法：常用的是反证法，它的格式可以写成“假设所需要的结果 不成立，则……，于是……，从而……，这就导出矛盾，因此所需要的结果成立”，反证法有时要与穷举法结合 起来运用，即将所需要的结果的反面的所有可能情况一一列出，然后分别导出矛盾。 演绎推理的相关知识：（1）、概念：由定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,叫做演 绎推理；（2 ）、特点：当前提为真且推理形式正确时，结论必然为真，演绎推理是由一般到特殊的推理；（3 ）、三 段论推理规则：如果a b ，b c ，则a c 。 例1、试用演绎法，证明：函数f (x) x2 2x 在x (,1] 上是增函数。 【提示】 【解析】 【评注】 y f (x) R 例2、已知函数 是 上的增函数． a b R a b 0 f (a) f (b) f (a) f (b) （1）、若 ， 且 ，求证： ； （2 ）、写出（1）中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论。 a A a b c 例3、在不等边三角形中， 为最大边, 要想得到 为钝角的结论, 则三边 ， ， 应满足 1 1 1 a b c d 0 例4、已知正数 ， ， 成等差数列且公差 ，求证： ， ， 不可能成等差数列。 a b c a b 例5、已知各项均为正数的两个数列{a }和{b }满足：a  n n , n N* ， n n n 1 a2 b2 n n b b n n 2 （1）、设b 1 ，求证：数列{( ) }是等差数列； n 1 a