排列与组合版块四排列数组合数的计算与证明教师版.docxVIP

排列数组合数的简单计算 【例1】 对于满足n ≥13的正整数n ， ?n ? 5??n ? 6?...?n ? 12?? （ ） A 7 n?12 A7 n?5 A8 n?5 A12 n?5 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】略 【答案】C； 【例2】 计算Α3 7 ???． 排列数组合数的计算与证明 排列数组合数的计算与证明 典例分析 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1 星 【题型】填空 【关键字】无 【解析】略 【答案】210； 【例3】 计算A3 10 ， A6 ； 6 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】A3 ? 10 ? 9 ? 8 ? 720 ； A6 10 6 【答案】720；720。  ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 720 ； 【例4】 计算C2 ???， C5 7 7 ???． 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1 星 【题型】填空 【关键字】无 【解析】略 【答案】21,21 【例5】 计算C3 10 ， C6 ； 8 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1 星 【题型】解答 【关键字】无 10 ? 9 ? 8 8 ? 7 【解析】C3 ? 10 3? 2 ?1 ? 120 ； C6 8 ? C2 8 ? ? 28 ； 2 ?1 【答案】120,28。 【例6】 计算A3 ， A4 ， C3 ， C48 ， C2 ? C3 ． 7 10 7 50 19 19 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】1 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】A3 7 ? 7 ? 6 ? 5 ? 210 ； A4 10 ? 10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 5040 ； 7 ? 6 ? 5 50 ? 49 20 ?19 ?18 C3 ? ? 35 ；C48 ? C2 ? ? 1225 ；C2 ? C3 ? C3 ? ? 1140 ． 7 3? 2 ?1 50 50 2 ?1 19 19 20 3? 2 ?1 【例7】 已知Α 4 2n?1 ? 140Α 3 ，求n 的值． n 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】由排列数公式得(2n ? 1)(2n)(2n ?1)(2n ? 2) ? 140n(n ?1)(n ? 2) ， ，即 n(n ? 1)(4n2 ? 35n ? 69) ? 0 ，解出n ? 0 ，1，3 23 ， 4 易知只有n ? 3 符合要求． 【答案】3； 【例8】 解不等式 Ax ? 6 Ax?2 8 8 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】用排列数公式得 8! ? 6 ? 8! ， (8 ? x)! (10 ? x)! 化简： x2 ?19x ? 84 ? 0 ，解得7 ? x ? 12 ， 注意到x ≤ 8 ，x ? 2 ≤ 8 ，x ? N ? ， 综合可得x ? 8 ． 【答案】8； 【例9】 证明： A9 ? 9A8 ? 8A7 ? A8 ． 9 8 7 8 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】A9 ? 9A8 ? 8A7 ? 9!? 9 ? 8!? 8 ? 7! ? 9!? 9!? 8! ? 8! ? A8 ，等式得证． 9 8 7 8 【例10】解方程A3 2 x ? 100A2 ． x 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】原方程可化为2x(2x ?1)(2x ? 2) ? 100x(x ?1) ∵ x ? 0 且x ? 1，∴ 2x ?1 ? 25 解得x ? 13 ，经检验x ? 13 是原方程的根． 【例11】解不等式Ax 8 ? 6Ax?2 ． 8 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】原不等式化为 8! ? 6 ? 8! ，从而得x2 ?19x ? 84 ? 0 ， (8 ? x)! (10 ? x)! 解得7 ? x ? 12 ， ?x ≤ 8 ??又∵ ?x ? 2 ≤ 8 ，∴ 3≤ x ≤ 8 ， ? ? ?x ? N? ，x ? 2 ? N? 综上得x ? 8 ，故原不等式的解集为{8}． 【例12】解方程：11C3 x ? 24C2 x?1 【考点】排列数组合数的计算与证明 【难度】2 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】原方程可化为11? x!  ?