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平方差公式 A 卷：基础题 一、选择题 平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2 中字母 a，b 表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） ~ 1 1 C．（ a+b）（b－ a） D．（a2－b）（b2+a） 3 3 下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是（ ） … A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）= ． 6．（－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（ ）2－（ ）2． 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 三、计算题 利用平方差公式计算：20 2 ×19 1 ． 3 3 ， 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B 卷：提高题 一、七彩题1．（多题－思路题）计算： ~ （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 34016 ． 2 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－ 20082． ） 一变：利用平方差公式计算： 2007 ． 20072 ? 2008? 2006 二变：利用平方差公式计算： 20072 ． 2008 ? 2006 ?1 . 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后， 南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 （ 四、经典中考题 5．（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－ 1 a－4b）（ 1 a－4b）=16b2－ 1 a2 3 3 9 6．（2008，海南，3 分）计算：（a+1）（a－1）= ． C 卷：课标新型题 | 1．（规律探究题）已知 x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2， （1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）= ．（n为正整数） 根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）= ． ②2+22+23+…+2n= （n 为正整数）． 》 ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）= ． 通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）= ． ②（a－b）（a2+ab+b2）= ． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）= ． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n和数字 4． ； 3.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1－7 －1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1－7－2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式请将结果与同伴交流一下． ！ 参考答案 A 卷 一、1．D 2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，?关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项 A，B，D 都不符合平方差公式的结构特征，?只有选项 C 可以用平方差公式计算，故选C． 3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16， ②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2， ④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选 D． 4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又 x2－y2=30，x－y=－5，所以－5（x+y）=30，x+y=－6，?故选C． 二、 5．4x2－y2 点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2． 6．－3x2－2y2 点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x