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证明 用P(n,r)、C(n,r)表示。 1)证明P(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)=n!/(n-r)! P(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)是定义，不用证明。下面证明n(n-1)…(n-r+1)=n!/(n-r)! n!/(n-r)!=n(n-1)…(n-r+1)(n-1)(n-r-1)…2*1/[(n-r)(n-r-1)…2*1]=n(n-1)…(n-r+1)。 2) 证 明 C(n,r)=P(n,r)/r!=n!/[r!(n-r)!] C(n,r)=P(n,r)/r!是定义，不用证明。下面证明P(n,r)/r!=n!/[r!(n-r)!] 由 1)知，P(n,r)=n!/(n-r)!。 所以，P(n,r)/r!=[n!/(n-r)!]/r!=n!/[r!(n-r)!] 3)C(n,r)=n!/[r!(n-r)!] C(n,n-r)=n!/[(n-r)!r!] 所以，C(n,r)=C(n,n-r)
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