平方根导学案.docxVIP

PAGE PAGE 1 （八上数学）第十三章 实数（一）——平方根 班别 姓名 学号 一、学习目标： 明确什么是平方根，什么是算术平方根，能正确地求出一个数的平方根。 二、新课学习 （一）什么叫做平方根？ 探索一 什么数的平方等于 9？ ( ) 2 =9， ( ) 2 =9 什么数的平方等于 16？ ( ) 2 =16， ( ) 2 =16， 什么数的平方等于 49？ ( ) 2 =49， ( ) 2 =49 什么数的平方等于 121？ ( ) 2 =121， ( ) 2 =121 总结： 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做ａ的 或 ．用数学式子表述为：若 x 2= a ，则 x 是a 的平方根。 在以上式子中， ∵ ( ) ∵ ( ) ∵ ( ) ∵ ( ) =9，∴9 的平方根是 和 ， =16，∴16 的平方根是 和 ， =7，∴7 的平方根是 和 ， =3，∴3 的平方根是 和 。 平方根的特点 结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。 探索二 ( ) 2 =0 结论二：0 的平方根有 个，是 ； 探索三 ( ) 2 =－4， ( ) 2 =－9， ( ) 2 =－16， 结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ） 诵读一次：一个正数的平方根有 个，它们互为 数； 0 的平方根有 个，是 ；负数 平方根 （二）算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。如：81 的算术平方根是 ， 规定：0 的算术平方根是 0 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根 “25 的平方根”可以表示为? ， “25 的算数平方根”可以表示为， ， “25 的负的平方根”可以表示为－ 。 小结： 正数 a 的平方根可以用 表示；正数 a 的算术平方根可以用 表示；正数 a 的负的平方根可以用 表示。 a思考： 如果有意义，a 可以是什么数？ a 9 或? 3 9 或? 3 2 的算术平方根可以表示为： 16 的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根例：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根 4， 0.09, 4 25 , 0，８ 解：1）∵ ( ) 2 =4， ( ) 2 =4 44∴ ? = ? ， + 4 4 = ， － = 4（4 的平方根） （4 的算数平方根） （4 的负的平方根） 4 （2）∵ ( ) 2 =0.09， ( ) 2 =0.09 0.090.09∴ ? = ? ， + 0.09 0.09 = ， － = 0.09（3）∵ ( ) 2 = 4 0.09 25 ， ( ) 2 = 4 25 ∴ ， （4）∵ ( ) 2 =0， ∴ 。 （５）∵ ( ) 2 =８， ∴ 。 三、练习： A组 数平方根的表示算数平方根的表示 负的平方根的表示 数 平方根的表示 算数平方根的表示 负的平方根的表示 9 0.25 0 1 16 2、填表 数 数 平方根 算数平方根 负的平方根 100 0.09 10 B 组 1、填空： （1）4 的平方根是 ，4 的算术平方根是 （2）81 的平方根是 ，81 的算术平方根是 （3）49 的平方根是 ，49 的算术平方根是 （4）0.36 的平方根是 ，0.36 的算术平方根是 2、计算： 916（1） = （2） ? 9 16 （3） ? （5） ? 0.25（7） 0.25 ? （4） ? ? 2581360.16? （6） ? = 25 81 36 0.16 4981? （8） ? 49 81 1693625（9） ? = （10） ? = 16 9 36 25 C 组 1、求下列各式中的 x （1） x 2 ? 49 （2） 4 x 2 ? 25 解： 解： （3） x 2 ? 1 ? 35 （4） ? x ? 1?2 ? 4 解： 解： x-y+102、已知|x+y－4|+ =0，求 x，y 的值。 x-y+10 解：