空间向量与立体几何知识总结材料.docxVIP

实用标准 辅导科目：数学 授课教师： 全国章 年级： 高二 上课时间： 教材版本：人教版 总课时： 已上课时： 课时 学生签名： 课 题 名 称 教 学 目 标 重点、难点、考点 教学步骤及内容 空间向量与立体几何 一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示  r r r r 空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量a ，设 i, j, k（单位正交基底） 为坐标向量，则存在 r r r r r z 唯一的有序实数组(a , a , a ) ，使a ? a i ? a j ? a k ，有序实数组(a , a , a ) 叫作向量a 在 1 2 3 1 r 2 3 1 2 3 空间直角坐标系O ? xyz 中的坐标，记作a ? (a , a , a ) ．在空间直角坐标系O ? xyz 中， 1 2 3 u ur r r 对空间任一点 A ，存在唯一的有序实数组 (x, y, z) ，使 OA ? xi ? yj ? zk ，有序实数组 (x, y, z) 叫作向量 A 在空间直角坐标系O ? xyz 中的坐标，记作 A(x, y, z) ， x 叫横坐标， y 叫纵坐标， z 叫竖坐标． A(x,y,z) k i O j y 二、空间向量的直角坐标运算律 x r r （1）若a ? (a , a , a ) ， b ? (b ,b ,b ) ， r r 1 2 3 1 2 3 则 a ? b ? (a ? b , a ? b , a ? b ) ， r r 1 1 2 ? ? 2 3 3 ? r ? ? ? ? ? ? a b (a ? b , a ? b , a ? b )， a ( a , a , a )( R) ， r r 1 1 2 2 3 3 ? ? ? 1 2 3 ? ? a // b ? a ? b , a b , a ? b ( ? R) ， 1 1 2 2 3 3 u ur 若 A(x , y , z ) ， B(x , y , z ) ，则 AB ? (x x , y ? y , z ? z ) ． 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 ?b ? ?a ?r r r r ? // ? ? ? 1 1 ? ? ? (? ? ) a b b a ?b a R ? 2 ? 2 ?b ? a ? 3 3 三、空间向量直角坐标的数量积 1 、设 a, b 是空间两个非零向量， 我们把数量 | a || b | cos ? a, b ? 叫作向量 a, b 的数量积， 记作 a ? b ， 即 a ? b ＝ | a || b | cos ? a, b ? 规定：零向量与任一向量的数量积为0。2、模长公式 r r r | a |? a ? a ? x 2 ? x 2 ? x 2 1 2 3 3、两点间的距离公式：若 A(x , y , z ) ， B(x , y , z ) ， u ur u ur 则| AB |? AB 2 ? ( x 2 1 ? x )2 ? ( y 1 2 1 1 ? y )2 ? ( z 1 2 2 2 2 ? z )2 ， 1 或d A,B ? (x 2 ? x )2 ? ( y 1 2 ? y )2 ? (z 1 2 ? z )2 ． 1 文档 实用标准 a ? br r r r a ? b 4、夹角： cos a ? b ? r r ． 注：① a ? b ? a ? b ? 0(a,b 是两个非零向量）； r r r r | a | ? | b | ②| a |2 ? a ? a ? a2 。 5、 空间向量数量积的性质：  r r r r r r r ① r ? r ?| r | cos ? r, r ? ．② a ? b ? a ? b ? 0 ．③| a |2? a ? a ． a e a a e 6、运算律 ① a ? b ? b ? a ； ② (?a) ? b ? ?(b ? a) ； ③ a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c 四、直线的方向向量及平面的法向量 1、直线的方向向量：我们把直线l 上的向量e 以及与e 共线的向量叫做直线l 的方向向量 2、平面的法向量：如果表示向量n 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n ? ? ，如果 n ? ? ，那么向量n 叫做平面α的法向量。 注：①若l ? ? ，则称直线l 为平面? 的法线； ②平面的法向量就是法线的方向向量。 ③给定平面的法向量及平面上一点的坐标，可以确定一个平面。 3