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PAGE PAGE 1 课时 30 相似三角形 【课前热身】 两个相似三角形对应边上中线的比等于 3：2，则对应边上的高的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ． 若两个相似三角形的周长的比为 4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为 ． 如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ） AD AE ? AB AC D E AE C． ? BC AB AE AD B． ? BC BD D E AD D． ? BC AC 在△ABC 与△AB′′C′中，有下列条件： （1） AB ? A B BC B C  ；（2） BC ? B C AC A C ；（3）∠A=∠A；′（4）∠C=∠C．′ 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判 断△ ABC∽△AB′′C′的共有 多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点链接】 一、相似三角形的定义 三边对应成 ，三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则 ． 射影定理：若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） ADEBCEDABCCAD B则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC2= A D E B C E D A B C C A D B 两个角对应相等的两个三角形 ． 两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似． 三边对应成比例的两个三角形 ． 三、相似三角形的性质 相似三角形的对应边 ，对应角 ． 相似三角形的对应边的比叫做 ，一般用 k 表示． 相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对应边上的 比，周长之比也等于 比，面积比等于 ． 【典例精析】  线的比等于 例 1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当 DF 等于多少时， 这两个三角形相似． 例 2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？ 例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m×2m，若放映机的光源距胶片 20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？ 【中考演练】 1.（08 大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为 ． (08 杭州) 在Rt ? ABC 中, ? C 为直角, CD ? AB 于点 D , BC ? 3, AB ? 5 , 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比 . A D E B C （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 3.( 08 常州) 如图，在△ABC中,若 DE∥BC, AD ＝ 1 ,DE＝4cm,则 BC 的长为 ( ) D B 2 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. （08 无锡） 如图，已知E 是矩形 ABC D 的边C D 上一点， BF AE 于 F ， 试证明△ ABF ∽ △ EAD ．