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人教版八年级下册数学平行四边形教案 人教版八年级下册数学平行四边形教案 - - PAGE 1 - / 8 姓名 梁桂香 学科 数学 学生姓名 年级 八年级 填写时间教材版本 2015 人教版 阶 段 课题名称 教学目标 观察期□：第（ ）周 维护期□ 平行四边形 同步教学知识内容个性化学习问题解决  课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时上课时间 教学重点 理解掌握相关的概念、性质和判定 教学难点 懂得熟练运用相关知识解决问题和逆向思维 知识点 1、平行四边形 （一）基本概念 A D 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 基本性质： 边：平行四边形对边平行且相等； 角：平行四边形对角相等，邻角互补； O 对角线：平行四边形对角线互相平分； 对称性：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；B C 面积：S=底×高3.平行四边形的判定： 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形。 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD 是平行四边形， 或 ∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形。 教学过程 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形。 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD 是平行四边形。 、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD 是平行四边形。 （二）方法与技巧 平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题。 四边形的内角和为 360°。 练一练 Y 在  ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= ． 已知AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （?填一个你认为正确的条件）． 在 ABCD 中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD 的周长为 cm． Y 如图，在 ABCD 中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD 于点 E．试求∠DAE 的度数． 已知：如图，在△ABC 中，中线BE，CD 交于点O，F，G 分别是OB，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． 知识点 2、矩形 （一） 基本概念 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 基本性质： 角：矩形的四个内角都是直角； 边：矩形的对边平行且相等； 对角线：矩形的对角线相等且互相平分； 对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形； 面积：S=长×宽。3.矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； A B 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的是矩形。 C D 练一练 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为 。 知识点 3、菱形 （一） 基本概念 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 基本性质： (1) 边：菱形的四条边都相等； 角：菱形的对角相等，邻角互补； 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角： 对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； 面积：S=1/2ab(其中a、b 分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底×高。 菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例 1 如图所示,在菱形ABCD 中,AC、BD 相交于O,且AC∶BD=1∶ 3 ,若AB=2.求菱形ABCD 的面积。解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形. 设 AO=x,因为四边形ABCD 为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD. 又因为AC∶BD=1∶ 3 ,所以AO∶BO=1∶ 3 ,BO= 3x . 在 Rt△ABO 中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=( 3x )2+x2=22.所以 x=1. 所以 AO=1,BO= 3 .所以AC=2,BD= 2 3 . 所以菱形的面积为 1 ×2× 2 3 = 2 3 . 2 例 2 如图,已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别相交于E、F.求证:四边形 AFCE 是菱形. 证明：∵EF 垂直平分AC, ∴EF⊥AC,AO=CO. ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO. ∴△AOE≌△C