人教版《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计.docxVIP

PAGE PAGE 1 同底数幂的乘法（教案） 教学目标 王新利 1、 知道并说出法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难点 同底数幂的乘法法则的推导。 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念。 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定 印象深刻——那就是 2008 年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂 亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光） 可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把 2008 年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计， 据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么 105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？） 【利用鸟巢和水立方夜景图及例 1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】 师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师： 8、 5 我们称之为什么？（幂） 10 10 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生 1：都是 10 生 2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） （一） 合作学习、探索新知 8× 5 1、 探索 10 10 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 13 学生可能会出现以下几种情况： ① 100 40 ②10 40 ③100 13 ④10 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 8 5 10 × 10 =（10× 10×?×10）×（10 × 10×?×10） （8 个 10） （5 个 10） =10×10×?×10 13 个 10 13 =10 8 5 8+5 即：10 × 10 =10 【师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案， 并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。】 2、出示问题：（学生口答，课件显示过程） 6 9 a · a =（a · a?a）×（a · a?a） 6 个 a 9 个a =a · a?a 15 个 a ＝a15 6 9 6+9 即：a · a =a 3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( ) 师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是 8,5；6,9。同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变， 指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？ m n a · a 怎么计算？ 6 9 m n 8 5 【 a · a 和 a · a 的推导过程由于 10 · 10 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所 以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。】 m 板书：a n m+n a = a (m、n 都是正整数) 师补充解释 m、n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。 板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。 【多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程， 从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。】 出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示： 2 5 m 3m+1 3 （1）（-9） ×（-9） （2）x ·x （3）（x+y） ×（x+y） 教学（1）指名回答，师板演完整步骤 （2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。 师概括底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示： 3 6 3 5 （1）a ·a ·a （2）（-m） ×（-m） ×（-m） 教学（1）学生齐答，师板演完整步骤 （2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？ 出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示： 2 6 2 3 （1） -m ×（-m） （2）a ·（-a） ·（-a） 教学 ：小组合作，讨论完成。 问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？ 第 1