初中的几何-做辅助线地方法及试的题目.docxVIP

实用标准文案 常见辅助线的方法：（最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线(中位线)等） 1） 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 遇到三角形的中点或中线，可作中位线或倍长中线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。必要时也可直接旋转。 遇到角平分线，可以在角平分线上一点像角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 截长补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线段的和，差，倍，分等类的题目。 等面积法：利用三角形（或其他图形）面积不同求法来解决线段之间的问题。 遇到线段的垂直平分线，连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 遇到直角三角形，作直角三角形斜边上的中线。 在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形。 一．倍长中线造全等 1.（“希望杯”试题）已知，如图Δ ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是 。 如图，Δ ABC 中，E,F 分别在 AB，AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小。 精彩文档 实用标准文案 如图，在Δ ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE。 4.（09 崇文二模）以Δ ABC 的两边 AB，AC 为腰分别向外作等腰 RtΔ ABD 和等腰 RtΔ ACE， ∠BAD=∠CAE=90°,连接 DE，M 和 N 分别是 BC 和 DE 的中点，探究：AM 与 DE 的位置关系与数量关系。 （1）.如图 1，当Δ ABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是 ， 线段 AM 与 DE 的数量关系是 。 (2).将图 1 中的等腰 RtΔ ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 θ°（0θ90）后，如图 2 所示，（1）问中的两个结论是否发 生改变？说明理由。 精彩文档 实用标准文案 二．截长补短 如图，Δ ABC 中，AD 平分∠BAC，且 AD=BD，求证：CD⊥ AC。 如图，已知在Δ ABC 内，∠BAC=60°，∠C=40°，P,Q 分别在 BC，CA 上，并且AP，BQ 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP. 如图在Δ ABC 中，ABAC,∠1=∠2，P 为 AD 上任意一点，求证：AB-ACPB-PC. 精彩文档 实用标准文案 三．线段的垂直平分线 已知如图，∠1=∠2，ED∥AC，交 AB 于点 E，EF⊥AD 交 BC 的延长线于点 F， 求证：∠FAC=∠B。 四．等腰三角形 如图，在ΔABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ABC=45°,AD 是 BC 边上中线，CE ⊥AD 于点 H，求证：∠ADC=∠EDB. 10、如图，△ ABD、△ ACE 都是等边三角形，BE 和 CD 交于 O 点， 求证：CD=BE ； (2)求∠BOC 的度数。 AO A O E B C 精彩文档 实用标准文案 五．借助角平分线造全等 如图，在Δ ABC 中，∠B=60°，Δ ABC 的角平分线 AD，CE 相交于点 O，求证： OE=OD。 如图，在Δ ABC 中,AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分 BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， （1）证明：BE=CF；（2）如果 AB=a,AC=b，求 AE，BE 的长。 六．直角三角形 已知如图，在Δ ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上任意一点，DE⊥AB 于点 E，M， N 分别是 BD，CE 的中点，求证：MN⊥CE。 精彩文档 实用标准文案 如图，在Δ ABC 中，AB=AC，直线 m 过点 A，过 B，C 分别作 BC 的垂线交 m 于 D,E 两点。求证：AD=AE。 七．面积法 如图Δ ABC 是等要三角形，AB=AC，P 是底边上任意一点，PE⊥AC，PD⊥AB,BF 是腰 AC 上的高，E,D,F 为垂足。求证：（1）PE+PD=BF；（2）当 P 在 BC 延长线上时，PE，PD，BF 之间的关系是?并予以证明。 八．旋转 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF 的度数。 精彩文档 实用标准文案 D 为等腰 RtΔ ABC 斜边 AB 上的中点，DM⊥DN，DM，DN 分别交 BC， CA 于点 E,F。 （1）当∠MDN 绕点 D 转动时，求证：DE=DF；（2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。 如图Δ ABC 的边长为 3 的等边三角形，ΔBDC 是等腰三角形，且