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实用标准文案 初中数学典型例题精选(一) 全等三角形 例 1 如图 1， ?ABC 内， ?BAC ? 60? ， ?ACB ? 40? ，P，Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别是?BAC 、?ABC 的角平分线. 求证： BQ ? AQ ? AB ? BP A Q Q B P C . 例 2 在?ABC 中，BD 是?ABC 的平分线．在?ABC 外取一点 E,使得?EAB ? ?ACB，AE ? DC ， 并且线段 ED 与线段 AB 相交,交点记为 K． 求证：KE=KD． B Ｅ K A D C 例 3 如图，?ABC 是等腰直角三角形，?ACB ? 90 ，D 是 AC 的中点，连结 BD，作?ADF ? ?CDB ， 边结 CF 交 BD 于 E． 求证： BD ? CF ． B FEA D F E 精彩文档 实用标准文案 例 4 如图，点 C 在线段 AB 上， DA ? AB，EB ? AB，FC ? AB，且 DA=BC，EB=AC，FC=AB， ?AFB ? 51? ，求?DFE 的度数． E DCA D C F 例 5 如图，?ABC 是边长为 1 的等边三角形，?BDC 是顶角为?BDC ? 120? 的等腰三角形，以D 为顶点作一个60 ?角，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，边结 MN，形成一个?AMN ． 求?AMN 的周长． A ＮＭＢ Ｎ Ｍ Ｄ 例 6 如图， Rt?ABC 中， ?BAC ? 90? ，CA=BA， ?DAC ? ?DCA ? 15? ． 求证：BA=BD． ＤA Ｄ Ｃ Ｂ 精彩文档 实用标准文案 例 7 如图，在?ABC 中，AD 交 BC 于点 D， ?B ? 45? ， ?ADC ? 60? ，DC=2BD． 求?C 的度数． A Ｂ Ｄ Ｃ 例 8 如图，在Rt?ABC 中，AB=AC，AB=AC，点 D、E 是线段 AC 上两动点，且AD=EC， AM ? BD ， 垂足为 M，AM 的延长线交 BC 于点 N，直线 BD 与直线 NE 相交于点 F． 试判断?DEF 的形状，并加以证明． AD A D M Ｅ N C B 例 9 如图，在?ABC 中，AC=BC，?ACB ? 90? ，D、E 是边 AB 上的两点，AD=3，BE=4，?DCE ? 45? ． 求?ABC 的面积． C A B D E 例 10 如图，在凸四边形 ABCD 中， ?ABC ? 30? ， ?ADC ? 60? ，AD=DC． 证明： BD2 ? AB2 ? BC 2． A D B C 精彩文档 实用标准文案 初中数学典型例题精选(一) 全等三角形简析 说明：几何中,能作出辅助线,即可对问题迎刃而解．故本解析在解题过程上比较简略，尽请见谅． 例 1 证线段间的和、差、倍关系时，经常采用将长线段分成几条 A QB Q B P 如图，延长AB 至 E，连结PE，易证得： ?APC ? ?APE ，从而AC=AE．易知： AC=AQ+CQ=AQ+BQ；AE=AB+BE=AB+BP C 从而得证结论． E 例 2 在有角平分线的条件中，可作角两边的垂线，运用角平分 B 线的性质证三角形全等． 如图作三条垂线，易证得： ?AEF ? ?CDH Ｅ P K 再证得： ?KEF ? ?KDP H F 从而得证． 例 3 证线段垂直,往往可转向去证其角为90 ? 过 A 作GA ? AC 交 DF 的延长线于G． 易证得： ?ADG ? ?CDB 故：AG=BC， ?G ? ?DBC ． 再证得: ?AGF ? ?ACF ， ?G ? ?ACF 故： ?ACF ? ?CBD A D C FEG F E A D C DC易得: ?BCF ? ?CBD ? 90? ，从而?BEC ? 90? ,即 BD ? CF D C 例 4 求角的度数时，如在其三角形中难以求得，则可考虑其相应的一些角度进行转化． 如图，连结 AE、BD． A B 易证得: ?BAD ? ?FCB，?ABE ? ?FCA 从而， ?FAE，?FBD 为等腰直角三角形． 精彩文档 F 实用标准文案 则?AFE ? ?BFD ? 45? 故?DFE ? ?AFE ? ?BFD ? ?AFB ? 39? A 例 5 直接算是比较困难的，因此可以转化成线段的和、差进行计算作CF ? BM ，连接 DF ； 由题易知?ABD ? ?ACD ? 90? ， Rt?MBD ? Rt?FCD Ｎ ?MDN ? ?BDM ? ?CDN ? ?CDN ? ?CDF ? ?NDF Ｍ 故有： ?MND ? ?FND ，即有： MN ? NC ? CF ? NC ? BM 故C ?ABC Ｂ