数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯环.pdfVIP

《神奇的莫比乌斯带》教学设计与反思 五环小学 黎斌鹏 教学设计： 教材分析：公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两 头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面）， 一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即 单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫 比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。 教学目标： 一、知识与技能 使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。 二、过程与方法 在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法 三、情感、态度和价值观 让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于 交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。 教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件 教学过程设计： 一、变魔术 师：（出示一张白纸条）请看我手中的这张纸条，它有几条边？几个面 ？ 生：（齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。 (师微笑着把纸条变成纸圈。) 师：是不是两条边、两个面? 师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。 你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在 想，有同学在试。) （巡视，看有没有人做出来的，结果没人能做出来）好，老 师来做一下，想跟老师学吗？ (师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。) 师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈 师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎做， (师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一 端把它旋转成180°，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。 师：为什么是一条边？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直 摸下去，有什么发现？ 生：是一条边! 师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔 来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？ 生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事? 师：不是有二个面吗？怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与 下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板 书：莫比乌斯带) 生：莫比乌斯带 师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们， 德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个 奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通 的纸圈有里外之分就叫—— 生：双侧曲面。 三、沿1/2线剪 师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？ 生：会变成2个同样大小的纸圈 师：是吗？（师示范），还真是啊。 师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是 在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪 开的话，会怎样呢？ 生：我觉得这个圈会变成两个圈。 生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。 生：会不会变成三个圈? 师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。 师：是啊，实践出真知! 生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。 师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。 师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。 这就是莫比乌斯带的神奇之处啊!这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验 证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？ 生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。 师：那它是莫比乌斯带吗？ 生:不是了。 师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结 果呢? 生：还是一个圈。 生：我觉得是两个圈。 师：大家做做看。 (生动手操作，师也动手操作。) 生：是两个套着的圈，真奇怪! 四、沿1/3线剪 师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白 纸条上画三等分线。请把 中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，再做成莫比 乌斯带形状。 师：好，现在你们有什么想法?