导数的乘法与除法法则.pptVIP

导数的乘法与除法法则 第一页，共二十七页，2022年，8月28日 前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾： 对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？ 答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！ × × 第二页，共二十七页，2022年，8月28日 1.了解两个函数的乘、除的求导公式. 2.会运用公式，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点） 3.函数和、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点） 第三页，共二十七页，2022年，8月28日 探究点1 导数乘法公式的推导应用 提示： 计算导数的步骤 求 求 求 第四页，共二十七页，2022年，8月28日 解析：给定自变量x0的一个改变量△x，则函数值y的 改变量为 第五页，共二十七页，2022年，8月28日 知 在x0处的导数值为 因此， 的导数为 第六页，共二十七页，2022年，8月28日 抽象概括 一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是 ，我们有 比较与加减法则的不同 特别地，当 时，有 . 第七页，共二十七页，2022年，8月28日 思考交流：下列式子是否成立？试举例说明. 设 ，试说明： ， . 第八页，共二十七页，2022年，8月28日 解析： 显然 同理 . . 第九页，共二十七页，2022年，8月28日 例1 求下列函数的导数： 解：（1）函数y=x2ex是函数f（x）=x2与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出 根据两函数之积的求导法则，可得 x. x y x x y e x y x ln ) 3 ( . sin ) 2 ( . ) ( 2 = = = 1 第十页，共二十七页，2022年，8月28日 （2）函数 是函数 之积，由导数公式表分别得出 根据两函数之积的求导法则，可得 第十一页，共二十七页，2022年，8月28日 （3）函数 是函数 之积，由导数公式表分别得出 根据函数乘法的求导法则，可得 第十二页，共二十七页，2022年，8月28日 例2 求下列函数的导数： 解：(1)函数 是函数 f（x）=sinx与g（x） =x之商，由导数公式表分别得出 由求导的除法法则得 第十三页，共二十七页，2022年，8月28日 （2）函数 是函数 f（x）=x2与g（x）=ln x之商，根据导数公式表分别得出 由求导的除法法则得 第十四页，共二十七页，2022年，8月28日 求下列函数的导数： 解析： 【变式练习】 第十五页，共二十七页，2022年，8月28日 探究点2 导数四则运算法则的灵活运用 较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商.(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性． 第十六页，共二十七页，2022年，8月28日 例3 求下列函数的导数： 解：（1）函数y=x2(ln x+sin x)是函数f（x）=x2与 g（x）=ln x+sin x的积，由导数公式表及和函数的 求导法则分别得出 由求导的乘法法则得 第十七页，共二十七页，2022年，8月28日 （2）函数 可以看成是函数f（x）=cosx-x 与g(x)=x2的商，由导数公式表及差函数的求导法则分 别得出 由求导的除法法则得 第十八页，共二十七页，2022年，8月28日 求下列函数的导数： 解： 【变式练习】 第十九页，共二十七页，2022年，8月28日