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中考数学一轮复习 图形的性质二 圆的基本性质第1页/共24页
知识盘点1、圆的定义及其基本性质2、垂径定理及推论3、弦、弧、圆心角的关系定理及推论4、圆周角定理及推论5、点和圆的位置关系6、过三点的圆的有关性质7、圆的内接四边形第2页/共24页
常见的辅助线(1)有关弦的问题,常作其弦心距,构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形,利用勾股定理知识求解;难点与易错点第3页/共24页
(2)有关直径的问题,常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算.(3)有等弧或证弧相等时,常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角.第4页/共24页
BB夯实基础第5页/共24页
D3.(2015·湘潭)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠DAB=60°,则∠BCD的度数是( )A.60° B.90° C.100° D.120°第6页/共24页
A第7页/共24页
5.(2015·贵港)如图,已知点P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是( )A.0 B.1 C.2 D.3B第8页/共24页
类型一:垂径定理及其推论C 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.典例探究第9页/共24页
[对应训练]1.(2014·哈尔滨)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.第10页/共24页
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【例2】 (2014·龙东)直径为10 cm的⊙O中,弦AB=5 cm,则弦AB所对的圆周角是___________________.【点评】 在很多没有给定图形的问题中,常常不能根据题目的条件把图形确定下来,因此会导致解的不唯一性,这种题一题多解,必须分类讨论.本题中,弦所对的圆周角不是唯一的,圆周角的顶点可能在优弧上,也可能在劣弧上,依据“圆内接四边形的对角互补”,这两个角互补.类型二:圆心角、弧、弦之间的关系30°或150°第12页/共24页
[对应训练]2.(2015·台州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;(2)求证:∠1=∠2.解:(1)解:∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB=39°,∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78° (2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE,而∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD,∵∠BAE=∠CBD,∴∠1=∠2第13页/共24页
【例3】 (2015·眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为( )A.30° B.35°C.40° D.45°【点评】 当图中出现同弧或等弧时,常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,通过相等的弧把角联系起来.类型三:圆周角定理及其推论D第14页/共24页
[对应训练]3.(2015·德州)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状:____;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于 的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.第15页/共24页
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【例4】 矩形ABCD中,AB=8,BC=35,P点在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外,点C在圆P内C.点B在圆P内,点C在圆P外D.点B,C均在圆P内【点评】 本题考查了点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断.类型四:点与圆的位置关系C第19页/共24页
4.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A.当a<5时,点B在⊙A内B.当1<a<5时,点B在⊙A内C.当a<1时,点B在⊙A外D.当a>5时,点B在⊙A外A第20页/共24页
注意:外心位置要弄清第21页/共24页
剖析 上述解法看上去好像思考周全,考虑了两种情况,其实又错了,因为BC>AB>AC,BC是不等边△
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