七年级图形面积验证乘法公式.docxVIP

七年级第一学期期中练习之图形面积 用图形面积验证乘法公式（恒等式） （一）用图形面积的两种表示验证公式 1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是 分析：由图乙可知，大正方形的面积为a 2 ，左上角正方形的面积为(a ? b)2 ，则其面积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积（右下角），即 a2 ? 2ab ? b2 . 解： (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 . 2、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形, 如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是(A) (A)a 2 -b 2 =(a+b)(a-b). (B)(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 . (C)(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 . (D)a 2 -b 2 =(a-b) 2 . abab3、如下图a，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形， 如图 b。这一过程可以验证（ a b a b A、a2+b2-2ab=(a-b)2; B、a2+b2+2ab=(a+b)2; C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b); D、a2-b2=(a+b) (a-b) 图 a 图 b ab4、如图,边长为a,b(ab)的大小两个正方形的中心重合 a b 边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图形面积,验证了公式 答案： a 2 b2 ? (a ? b)(a ? b) 5、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形， 通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（A） A、a2 ? b2 ? ?a ? b??a ? b? B、?a ? b?2  ? a2 ? 2ab ? b2 C、?a ? b?2 ? a2 ? 2ab ? b2 D、?a ? 2b??a ? b?? a2 ? ab ? 2b2 6、如图(1),A,B,C 是三种不同型号的卡片,其中 A 型是边长为 a 的正方形,B 型是长为 b,宽为a 的长方形,C 是边长是b 的正方形.小杰同学用 1 张A 型,2 张B 型和 1 张C 型卡片拼出了一个新的图形[如图(2)]请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是: 答案： (a ? b)2 ? a 2 2ab ? b2 CBba C B b a b Aa b A a b a a a b b a 7、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部 a 分面积的不同表示方法，写出一个关于a, b 的恒等式 b。解析：根据图 3 中的面积写一个等式,需要用两种方法表示空 白正方形的面积.首先观察大正方形是有四个矩形和一个空白正方形组成,所以空白正方形的面积等于大正方形的面积剪去四个矩形的面积,即(a+b)2-4ab,空白正方形的面积也等于它的边长的平方,即(a-b)2,根据面积相等有(a+b)2-4ab=(a-b)2.实际是利用实际正方形的面积验证平方式(a+b)2 与(a-b)2 之间的关系. 填(a+b)2-4ab=(a-b)2 或(a-b)2+4ab=(a+b)2 或(a+b)2-(a-b)2=4ab. 8、如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算图 4 中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 . 解析：要表示阴影部分的面积，可以从两个方法出发，一是观察阴影部分是由边长为a 的正方形减去边长为b 的正方形得到的，所以它的面积等于a2-b2，二是阴影部分是由两个直角梯形构成的，所以它 的面积又等于两个梯形的面积和。这两个梯形的面积都等于 1 (b ? a)(a ? b) ，所以梯形的面积和是(a+b)(a-b),根据阴影部分的面积 2 不变,得(a+b)(a-b)=a2-b2.所以验证的一个公式是(a+b)(a-b)=a2-b2. 解：填(a+b)(a-b)=a2-b2. 9、如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（ab）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 . 图 5 解析:本题是一道数形结合创新题,通过图形的面积计算,验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差,即 a2-b2,又由于图的梯形的上底是2b,下底是 2a,高 为 a-b, 所以梯形的面积为 1