平面直角坐标系.docVIP

一，教学衔接 二，教学内容 1．直线上点的位置的确定． 复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标．在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？ 在平面上确定一个点的位置，需要一个表示前后一个表示左右的这样两个数，这样有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。 平面直角坐标系． 1．认识平面直角坐标系． （1）建立平面直角坐标系 在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同． （2）坐标系中各部分的名称（x轴、y轴、原点及第一、二、三、四象限）． （3）x轴及y轴上的点不属于任何象限？为什么这样规定？ 2．点与坐标． 一个点在平面直角坐标系中，它与y轴的距离叫做横坐标，与x轴的距离叫做纵坐标 由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，－1)． 特别指出：一个点的横、纵坐标不能写颠倒． (1，3)和(3，1)表示的是不同的两点 小结：平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x，y)和它对应；反之，对于任意数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的． （4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 2．用坐标表示地理位置 观察：教材第54页图6．2-1． 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置． 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米． 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米． 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米． 问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ 小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）． 由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）． 引导学生一同完成示意图． 问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 可以很容易地写出三位同学家的位置． 归纳利用平面直角绘制区域后得出结论： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 应注意的问题： 用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度． 3．用坐标表示平移 （1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？ （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？ （3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？ 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））． 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到． 二、