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组合与图论（科） 一、课程说明 课程名称（中/英文）：组合数学与图论（科）/combinatorics and graph theory 课程类别：专业课 学时/学分：64/4 先修课程：高等代数、抽象代数 适用专业： 数学科学班、数学与应用数学、信息与计算科学 教材、教学参考书：1. 《组合数学引论》许胤龙、孙淑玲编著，中国科学技术大学 出版社，第二版，2010 年。 2.组合数学(第 5 版)，卢开澄、卢华明编，清华大学出版社，2006 年 12 月； 3. Graph theory with applications，J.A.Bondy and U.S.R. Murty. 二、课程设置的目的意义 组合与图论这一门课开设的目的在于培养学生的抽象推理、逻辑思维和归纳构造等 能力，提高学生利用数学方法解决问题的技能，以及为后续课程作必要的准备，为学生 进一步学习奠定计算机数学的基础。 三、课程的基本要求 按照本专业培养方案的培养要求，参照培养方案中课程体系与培养要求的对应关系 矩阵，阐述本课程所承载的知识、能力和素质培养的具体要求。 1. 要求学生掌握组合数学与图论的基本知识。 2 ．要求学生深入理解并掌握组合数学与图论的基本思想方法，包括生成函数、递 推关系、容斥原理等思想方法。 3 ．通过对组合数学与图论丰富的内容和巧妙多变的方法的掌握来培养学生的思维 才智和解决实际问题的能力. 四、教学内容、重点难点及教学设计 总 学时分配 教学方案设计 章节 教学内容 学 讲课 实 教学重点 教学难点 （含教学方法、 时 (含研讨) 践 教学手段） 实际问题怎 鸽 巢 原 理 、 第 1 章 鸽巢原理 4 4 0 么构造应用 讲授 Remsey 问题 鸽巢原理 多重集合的 多重集合的 第 2 章 排列与组合 6 6 0 讲授 组合 组合 第 3 章 二项式系数 4 4 0 多项式定理 多项式定理 讲授 容斥原理的一 有禁模式的 般形式、有禁模 排列问题、 第 4 章 容斥原理 6 6 0 讲授 式的排列问题、 莫 比 乌 斯 莫比乌斯反演 反演 生成函数的定 指数型生成 第 5 章 生成函数 8 8 0 讲授 义、指数型生成 函数、正整
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