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博弈论视角下高中数学教材内容要素的选择 摘要：高中数学教材内容基本由感性材料、理论知识、思想方法、应用例题等要素组成。在四要素齐全的行为策略中，侧重于思想方法的行为策略取得的收益是最高的，同时也是在所有混合策略中收益最高的。要从根本上改变高中数学教学思路，便要注重数学思想的培育，强调数学方法的应用，为此需要实施重组单元课程内容，提升要素构建逻辑，注重贯穿思想输出，灵活融合数学史料等举措。? 关键词：高中数学；博弈论；内容要素； 在目前的教育背景下，高中数学教育呈现出以下几个特点：第一，高中数学多依托“考试大纲”进行重点内容与非重点内容的分辨，并据此进行有针对性教学，忽视了对学生完整的数学知识体系的构造，充满功利性；第二，高中数学教育多偏向于理论的输送，实际应用性内容较少，在对学生数学思想与兴趣的培育上存在不足。这种教育模式虽然在短期里可以取得很好的效果，但于数学教育事业的长远发展极为不利。而要想真正的提高高中数学教育效果，便要求我们对高中数学教材内容要素进行甄别与判断，以合理安排各个内容要素，达到最佳的数学教育效果。 1.高中教材内容要素分析 高中教材内要素主要包括感性材料，理论知识、思想方法、应用例题四个内容要素[1]。四个要素中，感性材料指的是数学史、实际问题等具体材料。任何一种理论的产生都有其来源，都有其特殊的目的性。感性材料的存在，其最大的作用是“引入”，并构建数学知识体系的基础。理论知识是数学知识结构的基础部分，它主要包括基本概念、基本原理、推论等。理论知识是对数学核心知识的凝华，它是学生进一步深入研究数学领域的基础。思想方法是数学知识结构的核心与精髓。它是在数学知识研究过程中，联系理论与实际，从而达到数学知识灵活应用的思维方式与运用手段。数学教育属于“服务性学科”，专注于“问题的解决”，其具有广泛的应用性[2]。而掌握思想方法正是数学教育达到其应用性目的的不二法门。应用例题是对数学知识体系构造成果的锻炼与考察，是理论知识走向实际应用的“试金石”。它所承载的内容也不仅仅是提出问题，更是要在解决这个问题的过程中使学生学习到其中所含有的思想方法，以达到最终应用数学知识的目的。 2.内容要素选择中博弈模型的体现 博弈论本身便是发源自数学，其通过对所涉及的各个因素对最终收益的影响结果来选择出最优化的配置方案。我们在此处应用博弈论的理论来对高中数学教材内容要素选择进行理性分析，也算是博弈论回归数学本身的实践[3]。在这场高中数学教材内容要素的博弈中，教师与学生是这场博弈中的局中人。他们为了达到利益的最大化，进行行为决策的博弈。行为决策的博弈结果关系着高中数学教材内容要素各自在教材内容与教育课堂中的比重与作用。 2.1 内容要素博弈模型的建立 高中教材内容要素选择这个案例所涉及的博弈方只有教师与学生两个方面。而由于本文探讨的是数学教材内容要素的选择，因此，在博弈方行为策略的选择上，存着着感性材料、理论知识、思想方法、应用例题四个主要策略方以及它们的混合策略。最终裁定本次博弈效果的指标是基于施行的行为策略所取得的教学效果。 因此我们假设博弈可以表示为其中， “局中人”的集合：。 行为策略的集合： 收益函数的集合： 在这个“局”中，局中人、行为策略与收益函数共同构成博弈[4]。我们假设局中人教师与学生是同盟关系，基于理智，他们会采取最优的行为策略去获得最大的收益。因此，行为策略的选择关系着收益的高低，是决定本次博弈的关键因素。 首先，我们要分别依据内容要素的作用对每个内容要素的收益做个预判。感性材料是“引入门”的作用，理论知识是基础，应用例题是“试金石”，而思想方法则是核心与精髓。基于此，我们将感性材料、理论知识、应用例题的各自收益设为1个收益单位，思想方法设为2个收益单位，据此得出以下表格： 表1：数学教材内容四要素的各自收益表 内容要素 感性材料 理论知识 应用例题 思想方法 收益 1 1 1 2 其次，基于表1数学教材内容四要素的各自收益表，我们对行为策略进行组合，并分别对最终形成的行为策略进行了收益运算，以评估各个行为策略在施行后所取得的教学效果。构成行为策略有两个关键点要格外注意，其一是教材内容四要素的组合，第二是教材内容四要素的比重。围绕着这两点，我们首先对内容要素的组合策略进行了计算。设感性材料为A，理论知识为B，应用例题为C，思想方法为D，则组合策略一共有：ABCD、ABC、ABD、ACD、BCD、AB、AC、AD、BC、BD、CD、A、B、C、D，总计15种组合。其次，对于教材内容四要素的比重策略的研究，我们假设某个内容要素的比重加大时，该内容要素的收益会翻倍，其他内容要素的收益会减半。因此对于每个组合策略，又会有不同的比重策略存在，两者合在一起，构成混合策略集合。该混合策略集合的收益计算如下： 表2：高中数学