数学模型-第01章(第五版).pptVIP

第一章 建立数学模型? 数学——各门科学的基础；社会进步的工具.? 用数学方法解决任何一个实际问题，都必须在实际与数学之间架设一座桥梁.? 解决过程——实际问题转化为数学问题；数学问题的求解；数学解答回归实际问题.? 这个全过程称为数学建模——为实际问题建立数学模型. 1.1 从现实对象到数学模型一 1.2 数学建模的重要意义第章1.3 建模示例之一 包饺子中的数学1.4 建模示例之二 路障间距的设计1.5 建模示例之三 椅子能在不平的地面上放稳吗建立数学模型1.6 数学建模的基本方法和步骤1.7 数学模型的特点和分类1.8 怎样学习数学建模——学习课程和参加竞赛 1.1 从现实对象到数学模型我们常见的模型玩具、照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机…地图、电路图、分子结构图…~ 物理模型~ 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物.模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征. 你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：x=20y =5求解答：船速为20km/h. 航行问题建立数学模型的基本步骤? 作出简化假设（船速、水速为常数）? 用符号表示有关量（x, y分别表示船速和水速）? 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）? 求解得到数学解答（x=20, y=5）? 回答原问题（船速为20km/h） 数学模型(Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学表述.数学建模建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等） 1.2 数学建模的重要意义数学建模历史悠久欧几里德《几何原本》 光反射定律阿基米德伽利略浮力定律落体定律杠杆原理惯性原理牛顿 万有引力定律 微积分直到20世纪后半叶数学建模才逐渐得到普遍重视和广泛应用，并且进入大学的课堂. 科技进步与社会发展的推动? 计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具.? 高新技术中数学建模与科学计算是必不可少的手段——数学科学是关键的、普遍的、可应用的技术.? 数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.数学建模引入教学顺应时代发展的潮流 数学建模的具体应用? 分析与设计? 预报与决策? 规划与管理? 控制与优化如虎添翼数学建模计算机技术知识经济 为教育改革注入强大活力? 数学教育本质上是一种素质教育.? 数学教育应培养两种能力：算数学(计算、推导、证明…)和用数学(分析、解决实际问题).传统的数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者.? 让学生参加将数学应用于实际的尝试, 参与发现和创造的过程.数学建模引入教学符合教育改革的需要 1.3 建模示例之一包饺子中的数学问题通常，1kg馅, 1kg面, 包100个饺子.今天，馅比1kg多, 1kg面不变, 要把馅包完.应多包几个(每个小些), 还是少包几个(每个大些)？分析 直观认识——“大饺子包的馅多”!但是：“用的面皮也多”!需要比较：饺子从小变大时馅和面增加的数量关系. 分析建立馅、皮与数学概念的联系：馅——体积，皮——表面积体积V、面积S一个大饺子体积v、面积sn个小饺子S…sssv vvVV和 nv 哪个大? 定性分析V比 nv大多少? 定量结果 假设1.皮的厚度一样 2.饺子的形状一样两个k (及k ) 一样建模12体积与面积的联系——半径（特征半径 ）R ~大皮半径r ~小皮半径(1),(2),(3)消去S, s, k 解释定性分析 V 比 nv 大 (n1)——大饺子包得馅多.定量结果应用若100个饺子包1kg馅, 50个饺子能包多少馅？n =100, n =50n v =1(kg), n v =?1 12 212n v =50个饺子能包1.4kg馅.2 2 讨论若100个饺子包1kg馅, 50个饺子能包1.4kg馅.饺子数量减少一倍，真的就能多包40%的馅吗？饺子越大，面皮应该越厚.“皮的厚度一样”的假设值得探讨！可以对“皮的厚度随着半径变大而增加”的数量关系作出合理、简化的假设，重新建模. 包饺子建模过程的基本、关键步骤? 用数学语言(体积和表面积)表示现实对象(馅和皮).? 作出简化、合理的假设(厚度一样，形状一样).? 利用问题蕴含的内在规律(体积和表面积与半径间的几何关系).日常生活中有哪些可用这个模型解释的现象？ 1.4 建模示例之二路障间距的设计背景校园、居民小区道路