抛物线的定义与标准方程课件.pptVIP

2.3.1抛物线及其标准方程 喷泉 复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)(1)当0e1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;lll·MMM· ··FFFe＞10＜e ＜1e=1那么,当e=1时，它又是什么曲线？ 提出问题 ：如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？M几何画板观察F 问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？·探究le=1可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 一、抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.l点F叫抛物线的焦点,准线e=1直线l 叫抛物线的准线d 为 M 到 l 的距离 二、标准方程的推 导解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建设动点立直角坐标系（如下图所示）,则定点点 ，由抛物线定义得：.M(X,y)y.FxO化简得：l 二、标准方程的推 导解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建， 的方程立直角坐标系（如下图所示），则定点为设动点，由抛物线定义得化简得： 二、标准方程的推 导解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.yM(x,y)K oxl依题意得两边平方,整理得这就是所求的轨迹方程. 三、标准方程把方程y = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方2程.其中p 为正常数,表示焦点在x 轴正半轴上.且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？yoyyoox o xxyx方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 四．四种抛物线的对比图 形标准方程焦点坐标 准线方程yly =2px2F x (p0)Oyly =-2px2P的意义:抛物线的焦点到准线的距离Fx (p0)Oyyx2=2py方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.FOx(p0)llx =-2py2OFx (p0) P66思考：二次函数么是抛物线？的图像为什当a0时与当a0时，结论都为： yy=ax2y=ax2+cy=ax2+bx+cox 例1（1）已知抛物线的标准方程是y =的焦点坐标及准线方程6 x ，求它2332焦点F ( , 0 ) 准线：x =－2（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求x =－8 y2抛物线的标准方程看图（3）已知抛物线的准线方程为x = 1 ，求抛物y =－4 x2线的标准方程看图看图（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程439y = x2或 x = y22 课堂练习 ：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：yy2=12x=x（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；2（3）焦点到准线的距离是2。y2=4x、 y2= -4x、x2=4y 或 x = -4y22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2= 20x (2)x2= y (3)2y2+5x =0 (4)x +8y =02焦点坐标准线方程（5，0） x=-5(1)(2)181y= - —（0，—）8585(3) （-—，0）x= —8（0，-2） y=2(4) 例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是可得，点A的坐标是，由已知条件，代入方程，得即所以，所求抛物线的标准方程是焦点的坐标是， 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距4.标准方程中p前面的离正负号决定抛物线的开口方向． （2000.全国）过抛物线的焦点 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别为 ，则等于（ ）A.B.C.D.分析：抛物 线焦点 为的标准方程为，其.取特殊情况，即直线 平行与 轴，则，如图。故 yloxF（0,－2）解：（2）因为焦点在y 轴的负半轴上，p= 2，p = 4 ，所以所求抛物线的并且 2标准方程是x =－8y