平面与平面垂直的性质定理(典型)课件.pptVIP

G2·616数学教学课件2.3.4 平面与平面垂直的性质 面面垂直的判定（１）利用定 义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］?B?A线线垂直线面垂直面面垂直/renhoubing2023年4月14日 星期2 思考1 如图，长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？不一定(2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直Fα β E/renhoubing2023年4月14日 星期3 思考2垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？垂直EβDABαC/renhoubing2023年4月14日 星期4 证明:在平面 内作BE⊥CD,垂足为B.则∠ABE就是二面角∵ , ∴AB⊥BE.的平面角.Eβ又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B∴AB⊥DABαC/renhoubing2023年4月14日 星期5 平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．符号表示:ACDB面面垂直线面垂直/renhoubing2023年4月14日 星期6 思考3 设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?直线a在平面 内αPaβ/renhoubing2023年4月14日 星期7 分析：寻找平面α内与a平行的直线.αablAβ/renhoubing2023年4月14日 星期8 解：在α内作垂直于交线的直线b，αab∵∴l∵∴a∥b.Aβ又∵∴a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）./renhoubing2023年4月14日 星期9 垂直αbaBlβA/renhoubing2023年4月14日 星期10 laαbβnmγ/renhoubing2023年4月14日 星期11 结论如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.β如图：lαγ/renhoubing2023年4月14日 星期12 两个平面垂直应用举例例1 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．AC垂直于平面VBC及DE∥AC.平面VAC⊥平面VBC及DE⊥VC．/renhoubing2023年4月14日 星期13 例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.S证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB ⊥ 平面SBC,∴ AD⊥平面SBC，DCA∴ AD⊥BC.又∵ SA ⊥ 平面ABC，∴SA ⊥ BC. AD∩SA=AB∴BC ⊥ 平面SAB.∴BC ⊥AB./renhoubing2023年4月14日 星期14 练习：1.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。DD折成ACOCAOBB/renhoubing2023年4月14日 星期15 2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EA⊥CD（2）若AD＝1，AB＝ ，求EC与平面ABCD所成的角。EDCMAB/renhoubing2023年4月14日 星期16 (2012·北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC./renhoubing2023年4月14日 星期17 【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN= CD.由已知AB∥CD，AB= CD，所以MN∥AB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BM∥AN.又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM∥平面ADEF./renhoubing2023年4月14日 星期18 (2)因为四边形ADEF为正方形，所以ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD.又因为ED平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD.所以ED⊥BC./renhoubing2023年4月14日 星期19 在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在△BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BC⊥BD，BD∩ED=D,所以BC⊥平面BDE，又因为BC平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC./renhoubing2023年4月14日 星期20