第03讲 共焦点问题（解析几何）（原卷版）.docxVIP

第03讲 共焦点问题 知识与方法 椭圆与双曲线共焦点求解模型: 结论 1: 已知 F1,F2 为椭圆和双曲线的公共焦点, P 为它们的一个公共点, 且 ∠F 【证明】设椭圆方程为 x2a12+y2b12=1, 双曲线方程为 x2a ∴4c 2c2= 结论 2: 已知椭圆 C1:x2a12 的焦点重合, e1,e2 【证明】 1e 典型例题 类型 1：已知顶角的共焦点问题 【例1】已知 F1,F2 为椭圆和双曲线的公共焦点, 33 B. 32 C. 1 【例2】已知 e1,e2 分别是具有公共焦点 F1,F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 【例3】已知 F1,F2 为椭圆和双曲线的公共焦点, P 为它们的一个公共点, 且 【例4】已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点, 且 A. 433 类型 2: 与面积有关的共焦点问题 下面几例角度不够不明显，需要用到椭圆与双曲线焦点三角形面积公式求解顶角的正、余弦值. 【例5】已知椭圆 C1:x2m2+y2=1( mn 且 e1e2 C. mn 且 e1e2 【例6】记共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1, 【例7】已知 F1,F2 是双曲线 C1:x2a2?y2 A. 2105 B. 103 C. 3 【例8】若椭圆 x2t+10+y2t?15=1(t 类型 3：与焦半径有关的共焦点问题 【例9】椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的左右焦点分别为 F1,F2, 敉圆 C1 的离心率为 e1, 双曲线 C2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【例10】 双曲线 x2a22?y2b22=1 【例11】 已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1(ab0) 与双曲线 C2 A. 64 B. 33 C. 【例12】设椭圆 x2m2+y24=1 与双曲线 x2a2 2,269B. 7,529 强化训练 1.已知椭圆 C1:x2m2+y24b2=1 A. mn 且 e1e C. mn 且 e1e2 2.已知椭圆 C1:x2m2+ e1,e2 分别为 A. mn 且 e1e C. mn 且 e1e 3.已知 F1、F2 是双曲线C1:x2a2?y2b2=1（a0,b A. 210+45B. 210 4. 如图, 离心率为 2 的双曲线 C1 与椭圆 C2:x2a2+y2b A. 34B. 32C. 47 5.已知椭圆 C1:x2a12+y2b12=1a1b10 与双曲线 C2: A. 13,+∞ B. 3 6.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 左右焦点分别为 △PF1F2, 且两条曲线在第一象限的交点为 P,△PF1 A. 23,+∞ B. 43 7.已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点 F1,F2, 两曲线在第一象限的交点为 P,ΔPF1F A. (4,+∞) B. (4,7) C. (2,4) D. (22,4) 8. 中心在原点的椭圆 C1 与双曲线 C2 具有相同的焦点 F1(?c,0),F2(c,0)(c0),P 为 C1 与 C 9.已知椭圆 x22+y2=1 与双曲线 x2a2? 10.已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1(ab