第05讲 拋物线的性质及其应用（解析几何）（原卷版）.docxVIP

第05讲 拋物线的性质及其应用 知识与方法 1.拋物线焦点弦的常用性质 已知直线 l 过抛物线 C:y2=2px(p0) 的焦点 F, 交抛物线 C 于 A,B （点 A 在 x (1) x (2) | (3) |AB (4) 从点 A、B 分别作准线的垂线, 垂足分别为 M,N, 从弦 AB 的中点 (i) ∠MFN (ii) ∠ADB= (iii)以 AF （或 BF ）为直径的圆与 y 轴相切; (5) 准线与 x 轴的交点为 P, 则 kPA+k (6) BN⊥l 于点 N,AM⊥l 于点 2. 拋物线的平均性质 如右上图所示, 设 A,B 为抛物线 y2=2px(p0) 上的任意两点, 若直线 【证明】设直线 AB 的方程为 x=ty+m, 联立 y2=2pxx= 所以 xA 典型例题 【例1】 已知抛物线 y2=2px(p ?甲:? ?以上是 “直线? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【例2】 已知拋物线 C:y2=4x 的焦点为 F 和准线为 l, 过点 F 的直线交 l 于点 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【例3】 已知拋物线 y2=16x 的焦点为 F, 过点 F 作直线 l 交拋物线于 M、N 两点, 则 |NF|9?4|MF| 的最小值为 ( ) 【例4】 已知抛物线 C:x2=8y, 过点 P(1,?2) 作该抛物线的两条切线, 切点分别为 A,B, 则直线 AB 的方程为（ ） A. x 【例5】已知 F 为抛物线 y2=2x 的焦点, A,B,C 均为抛物线上的点, 直线 AB 经过焦点 F 且直线 AB 的倾斜角与直线 AC 【例6】如图, 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F. 过点 P(2,0) 的直线交拋物线于 Ax (1) 求 y1 (2) 记直线 MN 的斜率为 k1, 直线 AB 的斜率为 k2, 证明: 强化训练 设拋物线的顶点为坐标原点, 焦点 F 的坐标为 (1,0). 若该抛物线上两点 A,B 的横坐标之和是 5 ,则弦 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 过拋物线 y2=4x 的焦点 F 作一条倾斜角为 π6 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3. 已知拋物线 C:x2=4y 的焦点为 F, 过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点, 其中点 A. 2 或 12 B. 3 或 13 C. 4 或 14 过抛物线 y2=2px(p0) 的焦点 F 作斜率为 k 的直线, 与拋物线相交丁点 A、B 两点, 设直线 A. k1+k2=k B. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交拋物线于 A,B 两点, 若线段 AB 的中点 A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 已知 O 为坐标原点, 点 P(1,2) 在抛物线 C:y2=4x 上, 过点 P A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. ?4 7. 已知拋物线 C:y2=2px(p0),F 为 C 的焦点, 过焦点 F A. 以 A,B 为直径的圆与抛物线 C 的准线相切 B. C. 过点 A,B 分别作抛物线 C 的切线, 则两切线互相垂直 D. 记原点为 O 8. 过拋物线 C:x2=4y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA,PB, 切点分别为 A A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 ? 其中 P,M 位于第一象限, 则 1| 点 A,B 是抛物线 C:y2=2px(p0) 上的两点, F 是抛物线 C 的焦点, ∠AFB= 已知 A1,12,B?1,12, 直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率之差是 1 , 则点 M 的轨迹 C 的方程 是_______． 若点 F 的坐标为 0,12,P 是直线 l 已知抛物线 C:y2=2px(p0) 的焦点为 F A. 103 B. 4 C. 4 D. 已知点 A 是拋物线 x2=8y 的对称轴与准线的交点, 点 B 为拋物线的焦点, P 在拋物线上且满足|PB|=m|PA| A. 5+12 B. 2+12 C. 14. 如图, 直线 过抛物线 的