第04讲 面积问题（解析几何）（原卷版）.docxVIP

第04讲 面积问题 知识与方法 面积计算思维强度大，对运算的要求较高, 往往需要结合图形设置好解题步骤及运算路径. 1. 面积问题的解决策略 (1) 面积公式的选择: 常用的面积公式是 S= (2) 面积的分割：一种常见的分割是 S 2. 相关公式 （1）弦长公式的两种形式 (1)若 A,B 是直线 y= px2+ (2)若 A,B 是直线 x= py2 （2）三角形面积的三种常用形式 (1) S (2) S= (3)设 Ax1, 证明: S = = （3）四边形面积公式 设四边形的两条对角线长度为 m,n, 夹角为 θ, 则四边形面积 互相垂直时, 有 S= 3. 面积的最值问题 通常利用公式将面积表示为某个变量的函数（如斜率、角度、坐标等），转化为求函数的最值. 求函 数值域（最值）的常用方法有：换元法、配方法, 判别式法，基本不等式, 利用导数单调性，三角函数的 有界性等. 典型例题 类型 1：三角形面积 【例1】 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 B 与点 A(?1,1) 关于原点 O 对称, P 是动点, 且直线 AP 与 BP 斜率之积等于 ?1 （1）求动点 P 的轨迹方程; （2）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N, 问：是否存在点 P 使得 △PAB 与 【例2】 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 的一个顶点为 (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求实数 m 的取值范围; (3) 用 m 表示 △MAB 的面积 S, 并·判断 S 理由. 【例3.】 如图, 已知拋物线 C:y2=2px(p0) 的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任意一 点, 过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B (1) 求 C 的方程; (2) 若直线 l1//l, 且 l1 和 (1)证明直线 AE 过定点, 并求出定点坐标. (2) △ABE 类型 2：四边形面积 【例4.】 设椭圆中心在坐标原点, A(2,0),B(0,1) 是它的两个顶点, 直线 y=kx(k (1) 若 ED=6DF, 求 (2) 求四边形 AEBF 面积的最大值. 【例5.】 已知椭圆 C:x2a2 （1）求椭圆 C 的方程; (2) 已知两条互相垂直的直线 l1,l2 经过椭圆 C:x2a2 四点, 求四边形 AMBN 面积的的取值范围. 类型 3：面积之比 【例 6.】 已知焦点为 F 的拋物线 C1:x2=2py( 圆相切于点 Q. (1) 当直线 l 的方程为 x?y? (2) 记 S1,S2 分别为 强化训练 已知 P 为椭圆 x28+y22=1 上的一个动点, A(?2,1),B(2,?1), 设直线 AP 和 BP 分别与直线 为。 2.已知 F 为抛物线 y2=4x 的焦点, 点 A,B 在该拋物线上, OA?OB=0 A. 4 B. 8 C. 83 3.已知椭圆 E:x2t+y23=1 的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点, 斜率为 k(k (1) 当 t=4,|AM|=| (2) 当 2|AM|=|AN ?4. 已知椭圆? (1) 求椭圆 C 的标准方程; ?(2) 若斜率为? 求 S△ 5.已知两点 A(?2,0),B(2,0), 直线 AM, (1) 求点 M 的轨迹方程; (2) 记点 M 的轨迹为曲线 C, 曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1, 过点 P 且斜率互为相反数 的两条直线分别交曲线 C 于 Q,R, 求 △OQR 6.已知 F1,F2 是椭圆 x2a2+y2b (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过点 F2 作不与 x 轴重合的直线 l, 设 l 与圆 x2+y2= 7.已知椭圆 C1:x24+y2=1 的左、右焦点分别是 F1,F2,Q (1) 求点 T 的轨迹 C2 (2) 过原点的直线 l 与曲线 C1,C2 分别交于点 S, 积分别为 S1,S