六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版).docxVIP

六年级数学圆柱与圆锥复习讲义 一、圆柱的特征及表面积（一）圆柱的特征． 一、圆柱的特征及表面积 （一）圆柱的特征． 1、圆柱的认识． 请同学们举出生活中圆柱形状的实物． 2、圆柱各部分的名称． 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高． 圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高． （二）圆柱的侧面积和计算公式． 1、圆柱的侧面积． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高字母表示： S＝Ch 2、侧面积公式的应用． 例 1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是 0.28 米，高是 2.4 米．它的侧面积是多少平方米？ （得数保留两位小数） 0.28×2.4＝ 0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米） 答：它的侧面积大约是 0.67 平方米． 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ （三）圆柱的表面积． 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积． 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如 例 2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45 厘米，底面直径是 34 厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数） （1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米） （2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米） （3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮 5712 平方厘米． 例 3. 一个圆柱的高增加 4 厘米，表面积增加 50.24 平方厘米，求圆柱体的底面积． 分析：圆柱的高增加 4 厘米，表面积增加 50.24 平方厘米，50.24 平方厘米就是高是 4 厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积． 50.24÷4＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×2×3.14＝12.56（平方厘米） 答：圆柱体的底面积是 12.56 平方厘米． 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？练习 1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6 米，池深1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 二、圆柱、圆锥的体积 （一）圆锥的认识 顶点侧面底面高h像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥, 顶点 侧面 底面 高 h 圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条． （二）圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 用字母表示： V Sh 圆柱体 下面应用公式做一道题． 例 4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24 平方厘米，长是0.9 米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？ 0.9 米＝90 厘米 24×90＝2160（立方厘米） 答：这根塑料棒的体积是 2160 立方厘米． 例 5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积． （三）圆锥的体积圆锥体的体积＝ （三）圆锥的体积 圆锥体的体积＝ 3 ? 底面积?高 1 1 用字母表示： V 圆锥体 ? 3 Sh 16.56 分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积． 16.56÷（3.14+1）＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 4×2＝8（分米） 3.14×22 ×8＝100.48（立方分米） 答：这个油桶的容积是 100.48 立方分米． 例 6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，水深 8 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米? 分析：圆柱形玻璃杯底面积是 80 平方厘米，水深 8 厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是 16 平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少 16 平方厘米，也就是还剩下 80-16＝64 平方厘米，把原来的水放进底面积是 64 平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了． 80×8＝640（立方厘米） 80-16＝64（平方厘米） 640÷64＝10（厘米） 答：现有水深 10 厘米． 练习 1：把一个长 8 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木， 这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 瓶子倒放时空余部分高 4 厘米（如右图 瓶子倒放时空余部分高 4 厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少 毫升？ 例 7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3 平方厘米，高是5 厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？ 1 1 12.3×5× 3 ＝61.5× 3 ＝20.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是 20.5 立方厘米． 练习 1.